用电压表观察电容的充放电

课程标准： A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

实验目的¶

记录电容的充电曲线和放电曲线，测定RC时间常数以及两个并联电容的总电容。

实验装置¶

一个 9 V 电压源、一个单刀双掷开关、一个 10 kΩ 电阻和一个 1000 µF 电容（\(\tau\) = 10 s），以及一只接在电容两端的电压表。开关的触点“1”接电压源的正极，触点“2”接负极，公共端接电阻。在位置“1”，电容通过电阻充电；在位置“2”，电容通过同一个电阻放电。刀片在触点“2”上，电容已放完电。

实验步骤¶

把刀片拨到触点“1”：拖动手柄，或在参数面板中选择位置“1”。利用工具栏上的仿真时钟，在一分钟内每隔 5 s 记录一次电压。
把刀片拨到触点“2”，用同样的方法记录放电过程中的电压。
画出放电过程的 \(U(t)\) 和 \(\ln U(t)\) 图像；由斜率求出 \(RC\)。
从“元件”面板中拖出第二个电容，放在第一个电容上方，并在参数面板中把它设为 1000 µF。用电缆把它接到与第一个电容相同的两根母线上——即并联。
再次把刀片拨到触点“1”，用时钟测出电压达到 5.7 V（9 V 的 63%）所需的时间。由 \(\tau = R \cdot C\) 求出这对电容的总电容。

预期结果

充电：经过 10 s（\(\tau\)），电压达到约 5.7 V（9 V 的 63%），50 s 后接近 9 V。放电：10 s 内电压降到初始值的 37%，从 9 V 降到 3.3 V。放电过程的 \(\ln U(t)\) 图像是一条直线，斜率为 \(-1/RC\) ≈ −0.1 s⁻¹。两个电容并联时，电压在 20 s 时达到 5.7 V：\(\tau\) 增大为两倍，这对电容的总电容为 2000 µF——电容并联时电容相加。

问题¶

如果换用 20 kΩ 的电阻，充电时间会怎样变化？
为什么刚开始时充电电流最大？
为什么放电时通过电阻的电流方向相反？结合电路回答：电荷从哪里流向哪里？
如果把两个这样的电容串联，\(\tau\) 会是多少？为什么这时电容会减小？

答案

\(\tau = R \cdot C\) 增大一倍，变为 20 kΩ · 1000 µF = 20 s：电压在 20 s 而不是 10 s 后达到 5.7 V，电容在约 100 s 而不是 50 s 后几乎充满。
刚开始时电容不带电，两端没有电压，所以全部 9 V 都加在电阻上，电流为 9 V / 10 kΩ = 0.9 mA。随着电容充电，它的电压与电压源的电压相反，电阻两端的电压减小，电流也随之减小。
充电时，电荷从电压源的正极经过触点“1”、公共端和电阻，流到电容朝向电阻的那块极板上，这块极板带正电。在位置“2”，电压源不在回路中：电阻、公共端和触点“2”把这块极板接到负极，而另一块极板也接在负极上，所以电荷从带正电的极板经电阻流回开关一侧，方向与充电电流相反。
串联时 \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\)，所以两个 1000 µF 的电容串联得到 500 µF，\(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s。两个电容所带的电荷量相同，而电压源的电压由它们分担，所以同样的电荷量需要两倍的电压，\(C = Q / U\) 减为一半。