电动势与内阻
课程标准： A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II
实验目的¶
根据外电路两端电压随电流变化的关系，测定电池的电动势和内阻。
实验装置¶
一节 9 V 方形电池，内阻未知。负载是一个 50 Ω 的滑动变阻器（滑片在中间，25 Ω），经过一个开关（闭合）和一只电流表接入。电压表接在整个外电路两端：从开关的输入端到滑动变阻器的滑片。
实验步骤¶
- 断开开关，记下没有电流时的电压——这就是电动势。
- 闭合开关；移动滑动变阻器的滑片，测出 6～8 组“电流—电压”数据。
- 画出 \(U(I)\) 图像：图线在 \(U\) 轴上的截距就是电动势，斜率的绝对值就是内阻。
- 找出外电路功率 \(P = U \cdot I\) 最大时滑片的位置。
预期结果
没有电流时为 9.00 V。在 25 Ω 时约为 337 mA、8.48 V。各点落在直线 \(U = E - I \cdot r\) 上，斜率约为 −1.55 Ω：其中 1.5 Ω 在电池内部，0.04 Ω 来自电池与电压表之间的两根电缆。外电路的电阻等于内阻时，外电路的功率最大：约 2.9 A、4.5 V（电动势的一半），13 W。在滑动变阻器的左端，电流达到 5 A——电池没有保护，电流只受其内阻和电缆的限制。在真实的实验台上不能这样做：9 V 方形电池的额定电流只有几十毫安，在几安培的电流下它会发热，电压会漂移，滑动变阻器的电阻丝也会过热。真实的测量在 0.5 A 以下的电流下进行，最大功率从图像中求出。
问题¶
- 为什么路端电压随电流增大而降低？
- 怎样从图像求出短路电流？
答案
- 一部分电动势用于推动电流通过电池本身：内阻上分得的电压 \(I \cdot r\) 随电流增大而增大，外电路得到其余部分，\(U = E - I \cdot r\)。在 337 mA 时，损失约为 0.337 A · 1.55 Ω ≈ 0.52 V，所以电压表显示 8.48 V，而不是 9.00 V。
- 把直线延长到 \(I\) 轴，即 \(U = 0\) 处：截距就是短路电流 \(I = E / r\) ≈ 9.00 V / 1.55 Ω ≈ 5.8 A，其中 \(r\) 取自斜率。在实验装置上，滑动变阻器在左端时电流停在约 5.2 A：电流表的分流电阻和电缆使外电路中仍保留约 0.2 Ω，电压表仍显示约 1 V。