李萨如图形

课程标准： Sek II

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实验目的

得到李萨如图形，并用它确定两个信号的频率之比。

实验装置

两个幅度为 5 V 的正弦电压源：右边的为 100 Hz，接CH1（X轴）；左边的为 200 Hz，接CH2（Y轴）。两个电压源的公共端接示波器的接地端。X-Y模式，两个通道均为 2 V/格。

实验步骤

1. 观察屏幕上的图形。
2. 在两个电压源上分别设定 200 和 300 Hz。
3. 设定相等的频率，例如 100 和 100 Hz。
4. 对每个图形，数出它与外框水平边和竖直边的切点数。

预期结果

100 和 200 Hz 时，得到有两个环的图形（比值 1:2）。200 和 300 Hz 时，得到切点数之比为 2:3 的图形。频率相等时，得到椭圆或线段：形状取决于相位差。频率之比等于切点数之比：Y方向的频率与X方向的频率之比，等于与水平边的切点数与竖直边的切点数之比。实验装置中电压源的频率完全稳定，所以图形静止不动。使用两台真实的函数信号发生器时，频率略有差异，图形会缓慢转动，依次经历它的各种形状；转动越慢，两个频率调得越准确。

问题

1. 怎样利用李萨如图形求出未知频率？
2. 为什么只有频率之比为整数之比时，图形才静止不动？

答案

1. 把已知频率的信号接到一个通道，把未知信号接到另一个通道，调节已知频率，直到图形静止不动。这时 \(f_Y / f_X = n_h / n_v\)，其中 \(n_h\) 是与外框水平边的切点数，\(n_v\) 是与竖直边的切点数。例如，X轴信号为 100 Hz，图形与上边相切两次、与侧边相切一次，则Y轴信号的频率为 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz。
2. 只有当光点在两个信号各经过整数个周期后回到同一点时，图形才会重复：\(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\)，即 \(f_Y / f_X = m / n\)。在 100 和 200 Hz 时，这种情况每 10 ms 出现一次，即经过X信号的一个周期和Y信号的两个周期。对于其他任何比值，两个信号之间的相位不断漂移，轨迹永远不会闭合，图形会缓慢地改变形状。