Courbes de Lissajous

Programmes : Sek II

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Objectif

Obtenir des courbes de Lissajous et s’en servir pour déterminer le rapport des fréquences de deux signaux.

Le montage

Deux sources de tension sinusoïdale d’amplitude 5 V : celle de droite — 100 Hz, reliée à CH1 (axe X) ; celle de gauche — 200 Hz, à CH2 (axe Y). Les bornes communes des sources sont reliées à la MASSE de l’oscilloscope. Mode X-Y, 2 V/div sur les deux voies.

Protocole

1. Observez la figure à l’écran.
2. Réglez 200 et 300 Hz sur les sources.
3. Réglez des fréquences égales, par exemple 100 et 100 Hz.
4. Pour chaque figure, comptez les points de contact avec les côtés horizontaux et verticaux du cadre.

Résultat attendu

À 100 et 200 Hz, vous obtenez une figure à deux boucles (rapport 1:2). À 200 et 300 Hz — une figure dont le rapport des points de contact est 2:3. À fréquences égales — une ellipse ou un segment de droite : la forme dépend du déphasage. Le rapport des fréquences est égal au rapport des points de contact : la fréquence selon Y est à la fréquence selon X ce que le nombre de points de contact avec le côté horizontal est au nombre de points de contact avec le côté vertical. Les sources du montage maintiennent exactement leur fréquence, donc la figure reste immobile. Avec deux vrais générateurs de fonctions, les fréquences diffèrent légèrement et la figure tourne lentement en passant par toutes ses formes ; plus la rotation est lente, plus les fréquences sont accordées avec précision.

Questions

1. Comment pouvez-vous trouver une fréquence inconnue à l’aide d’une courbe de Lissajous ?
2. Pourquoi la figure n’est-elle immobile que si le rapport des fréquences est un rapport de nombres entiers ?

Réponses

1. Envoyez un signal de fréquence connue sur une voie et le signal inconnu sur l’autre, et ajustez la fréquence connue jusqu’à ce que la figure s’immobilise. Alors \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), où \(n_h\) est le nombre de points de contact avec un côté horizontal du cadre et \(n_v\) avec un côté vertical. Par exemple, avec 100 Hz sur X et une figure qui touche deux fois le haut et une fois le côté, la fréquence sur Y est de 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz.
2. La figure ne se répète que si le spot revient au même point au bout d’un nombre entier de périodes des deux signaux : \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), ce qui signifie \(f_Y / f_X = m / n\). À 100 et 200 Hz, cela se produit toutes les 10 ms, après une période de X et deux de Y. Pour tout autre rapport, la phase entre les signaux dérive sans cesse, la trajectoire ne se referme jamais et la figure change lentement de forme.