Перейти до змісту

Фігури Ліссажу

Програми: Sek II

Відкрити повну версію ↗

Мета

Отримати фігури Ліссажу і за ними визначити відношення частот двох сигналів.

Установка

Два джерела синусоїдальної напруги з амплітудою 5 В: праве — 100 Гц, під’єднане до КАН 1 (вісь X); ліве — 200 Гц, до КАН 2 (вісь Y). Спільні клеми джерел під’єднано до клеми ЗЕМЛЯ осцилографа. Режим X-Y, 2 В/под на обох каналах.

Хід роботи

  1. Розгляньте фігуру на екрані.
  2. Установіть на джерелах 200 і 300 Гц.
  3. Установіть однакові частоти, наприклад 100 і 100 Гц.
  4. Для кожної фігури підрахуйте дотики до горизонтальної і вертикальної сторін рамки.
Очікуваний результат

На 100 і 200 Гц виходить фігура з двома петлями (відношення 1:2). На 200 і 300 Гц — фігура з відношенням дотиків 2:3. За однакових частот — еліпс або відрізок прямої: форма залежить від зсуву фаз. Відношення частот дорівнює відношенню дотиків: частота на осі Y відноситься до частоти на осі X так, як кількість дотиків до горизонтальної сторони — до кількості дотиків до вертикальної. Джерела установки тримають частоту точно, тому фігура нерухома. З двома справжніми функціональними генераторами частоти трохи різняться, і фігура повільно обертається, проходячи через усі свої форми; що повільніше обертання, то точніше узгоджено частоти.

Запитання

  1. Як за фігурою Ліссажу знайти невідому частоту?
  2. Чому фігура нерухома лише тоді, коли відношення частот є відношенням цілих чисел?
Відповіді
  1. Подайте на один канал сигнал відомої частоти, а на другий — невідомий сигнал і змінюйте відому частоту, доки фігура не зупиниться. Тоді \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), де \(n_h\) — кількість дотиків до горизонтальної сторони рамки, а \(n_v\) — до вертикальної. Наприклад, якщо на осі X 100 Гц, а фігура торкається верхньої сторони двічі й бічної один раз, то частота на осі Y дорівнює 100 Гц · 2 / 1 = 200 Гц.
  2. Фігура повторюється лише тоді, коли світна пляма повертається в ту саму точку через ціле число періодів обох сигналів: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), тобто \(f_Y / f_X = m / n\). На 100 і 200 Гц це відбувається кожні 10 мс — через один період сигналу X і два періоди сигналу Y. За будь-якого іншого відношення фаза між сигналами весь час зміщується, траєкторія ніколи не замикається, і фігура повільно змінює свою форму.