Figuras de Lissajous

Programas: Sek II

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Objetivo

Obtener figuras de Lissajous y usarlas para determinar la relación entre las frecuencias de dos señales.

El montaje

Dos fuentes de tensión senoidal con una amplitud de 5 V: la derecha — 100 Hz, conectada a CH1 (eje X); la izquierda — 200 Hz, a CH2 (eje Y). Los bornes comunes de las fuentes están conectados a la TIERRA del osciloscopio. Modo X-Y, 2 V/div en los dos canales.

Procedimiento

1. Observe la figura en la pantalla.
2. Ajuste 200 y 300 Hz en las fuentes.
3. Ajuste frecuencias iguales, por ejemplo 100 y 100 Hz.
4. Para cada figura, cuente los puntos de tangencia con los lados horizontales y verticales del marco.

Resultado esperado

A 100 y 200 Hz obtiene una figura con dos lazos (relación 1:2). A 200 y 300 Hz — una figura con una relación de tangencias de 2:3. A frecuencias iguales — una elipse o un segmento de recta: la forma depende del desfase. La relación de frecuencias es igual a la relación de tangencias: la frecuencia en Y es a la frecuencia en X como el número de tangencias con el lado horizontal al número de tangencias con el lado vertical. Las fuentes del banco mantienen la frecuencia exactamente, así que la figura está quieta. Con dos generadores de funciones reales las frecuencias difieren ligeramente y la figura gira lentamente, pasando por todas sus formas; cuanto más lenta es la rotación, con más precisión coinciden las frecuencias.

Preguntas

1. ¿Cómo se puede hallar una frecuencia desconocida a partir de una figura de Lissajous?
2. ¿Por qué la figura solo está quieta cuando la relación de frecuencias es un cociente de números enteros?

Respuestas

1. Aplique una señal de frecuencia conocida a un canal y la señal desconocida al otro, y ajuste la frecuencia conocida hasta que la figura se quede quieta. Entonces \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), donde \(n_h\) es el número de tangencias con un lado horizontal del marco y \(n_v\) con un lado vertical. Por ejemplo, con 100 Hz en X y una figura que toca dos veces el lado superior y una vez el lateral, la frecuencia en Y es 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz.
2. La figura se repite solo si el punto vuelve al mismo lugar después de un número entero de periodos de las dos señales: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), lo que significa \(f_Y / f_X = m / n\). A 100 y 200 Hz esto ocurre cada 10 ms, después de un periodo de X y dos de Y. Para cualquier otra relación la fase entre las señales va derivando continuamente, la trayectoria nunca se cierra, y la figura cambia lentamente de forma.