Lewati ke isi

Pola Lissajous

Kurikulum: Sek II

Buka versi lengkap ↗

Tujuan

Memperoleh pola Lissajous dan menggunakannya untuk menentukan perbandingan frekuensi dua sinyal.

Rangkaian

Dua sumber tegangan sinusoidal dengan amplitudo 5 V: yang kanan — 100 Hz, terhubung ke CH1 (sumbu X); yang kiri — 200 Hz, ke CH2 (sumbu Y). Terminal bersama kedua sumber terhubung ke GND osiloskop. Mode X-Y, 2 V/div pada kedua kanal.

Langkah kerja

  1. Perhatikan pola di layar.
  2. Atur 200 dan 300 Hz pada kedua sumber.
  3. Atur frekuensi yang sama, misalnya 100 dan 100 Hz.
  4. Untuk setiap pola, hitung titik singgung pada sisi horizontal dan sisi vertikal bingkai.
Hasil yang diharapkan

Pada 100 dan 200 Hz Anda mendapatkan pola dengan dua lengkungan (perbandingan 1:2). Pada 200 dan 300 Hz — pola dengan perbandingan titik singgung 2:3. Pada frekuensi yang sama — elips atau ruas garis: bentuknya bergantung pada pergeseran fase. Perbandingan frekuensi sama dengan perbandingan titik singgung: frekuensi sepanjang Y berbanding frekuensi sepanjang X sama dengan jumlah titik singgung pada sisi horizontal berbanding jumlah titik singgung pada sisi vertikal. Sumber pada rangkaian ini menjaga frekuensinya dengan tepat, sehingga pola tetap diam. Dengan dua generator fungsi nyata frekuensinya sedikit berbeda dan pola berputar perlahan, melewati semua bentuknya; makin lambat putarannya, makin tepat frekuensinya disamakan.

Pertanyaan

  1. Bagaimana Anda dapat menentukan frekuensi yang tidak diketahui dari pola Lissajous?
  2. Mengapa pola hanya diam jika perbandingan frekuensinya merupakan perbandingan bilangan bulat?
Jawaban
  1. Berikan sinyal yang frekuensinya diketahui ke satu kanal dan sinyal yang tidak diketahui ke kanal lainnya, lalu atur frekuensi yang diketahui sampai pola diam. Maka \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), dengan \(n_h\) jumlah titik singgung pada sisi horizontal bingkai dan \(n_v\) pada sisi vertikal. Misalnya, dengan 100 Hz pada X dan pola yang menyinggung sisi atas dua kali dan sisi samping sekali, frekuensi pada Y adalah 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz.
  2. Pola berulang hanya jika titik cahaya kembali ke titik yang sama setelah sejumlah bulat periode kedua sinyal: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), yang berarti \(f_Y / f_X = m / n\). Pada 100 dan 200 Hz hal ini terjadi setiap 10 ms, setelah satu periode X dan dua periode Y. Untuk perbandingan lain fase antara kedua sinyal terus bergeser, lintasannya tidak pernah menutup, dan pola perlahan berubah bentuk.