리사주 도형

교육과정: Sek II

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목표

리사주 도형을 만들고, 이를 이용해 두 신호의 주파수 비를 구합니다.

실험 장치

진폭이 5 V인 정현파 전압원 두 개: 오른쪽 것 — 100 Hz, CH1(X축)에 연결, 왼쪽 것 — 200 Hz, CH2(Y축)에 연결. 두 전압원의 공통 단자는 오실로스코프의 접지에 연결되어 있습니다. X-Y 모드, 두 채널 모두 2 V/div.

실험 방법

1. 화면의 도형을 살펴보세요.
2. 두 전압원을 200 Hz와 300 Hz로 설정하세요.
3. 같은 주파수, 예를 들어 100 Hz와 100 Hz로 설정하세요.
4. 각 도형에서 테두리의 가로변과 세로변에 닿는 횟수를 세세요.

예상 결과

100 Hz와 200 Hz에서는 고리가 두 개인 도형이 나타납니다(비 1:2). 200 Hz와 300 Hz에서는 닿는 횟수의 비가 2:3인 도형이 나타납니다. 주파수가 같으면 타원이나 선분이 나타나며, 모양은 위상차에 따라 달라집니다. 주파수 비는 닿는 횟수의 비와 같습니다. Y 방향 주파수와 X 방향 주파수의 비는 가로변에 닿는 횟수와 세로변에 닿는 횟수의 비와 같습니다. 실험 장치의 전압원은 주파수를 정확히 유지하므로 도형이 움직이지 않습니다. 실제 함수 발생기 두 대를 쓰면 주파수가 조금 달라 도형이 천천히 회전하면서 모든 모양을 거칩니다. 회전이 느릴수록 주파수가 더 정확하게 맞춰진 것입니다.

질문

1. 리사주 도형으로 모르는 주파수를 어떻게 구할 수 있습니까?
2. 주파수 비가 정수의 비일 때만 도형이 멈춰 있는 이유는 무엇입니까?

답

1. 한 채널에는 주파수를 아는 신호를, 다른 채널에는 모르는 신호를 넣고, 도형이 멈출 때까지 아는 쪽의 주파수를 조절합니다. 그러면 \(f_Y / f_X = n_h / n_v\)이며, 여기서 \(n_h\)는 테두리의 가로변에 닿는 횟수, \(n_v\)는 세로변에 닿는 횟수입니다. 예를 들어 X에 100 Hz를 넣었을 때 도형이 윗변에 두 번, 옆변에 한 번 닿으면 Y의 주파수는 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz입니다.
2. 도형은 휘점이 두 신호 모두의 정수 주기 뒤에 같은 점으로 되돌아올 때만 되풀이됩니다. 이 조건은 \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\)이며, 이는 \(f_Y / f_X = m / n\)을 뜻합니다. 100 Hz와 200 Hz에서는 10 ms마다, 즉 X의 한 주기와 Y의 두 주기 뒤에 이렇게 됩니다. 그 밖의 비에서는 두 신호 사이의 위상이 계속 어긋나 경로가 닫히지 않고, 도형의 모양이 천천히 바뀝니다.