Перейти к содержанию

Фигуры Лиссажу

Программы: Sek II

Открыть полную версию ↗

Цель

Получить фигуры Лиссажу и определить по ним отношение частот двух сигналов.

Установка

Два источника синусоидального напряжения с амплитудой 5 В: правый — 100 Гц, подключён к КАН 1 (ось X); левый — 200 Гц, к КАН 2 (ось Y). Общие выводы источников подключены к клемме ЗЕМЛЯ осциллографа. Режим X-Y, 2 В/дел на обоих каналах.

Ход работы

  1. Посмотрите на фигуру на экране.
  2. Установите на источниках 200 и 300 Гц.
  3. Установите одинаковые частоты, например 100 и 100 Гц.
  4. Для каждой фигуры подсчитайте, сколько раз она касается горизонтальной и вертикальной сторон рамки.
Ожидаемый результат

При 100 и 200 Гц получается фигура с двумя петлями (отношение 1:2). При 200 и 300 Гц — фигура с отношением касаний 2:3. При равных частотах — эллипс или отрезок прямой: форма зависит от сдвига фаз. Отношение частот равно отношению касаний: частота по оси Y относится к частоте по оси X, как число касаний горизонтальной стороны к числу касаний вертикальной стороны. Источники установки точно поддерживают частоту, поэтому фигура неподвижна. С двумя реальными функциональными генераторами частоты немного различаются, и фигура медленно вращается, проходя через все свои формы; чем медленнее вращение, тем точнее подобраны частоты.

Вопросы

  1. Как найти неизвестную частоту по фигуре Лиссажу?
  2. Почему фигура неподвижна, только когда отношение частот равно отношению целых чисел?
Ответы
  1. Подайте сигнал известной частоты на один канал, а неизвестный сигнал — на другой и подстраивайте известную частоту, пока фигура не остановится. Тогда \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), где \(n_h\) — число касаний горизонтальной стороны рамки, а \(n_v\) — вертикальной. Например, если на X подано 100 Гц, а фигура касается верхней стороны дважды и боковой один раз, частота на Y равна 100 Гц · 2 / 1 = 200 Гц.
  2. Фигура повторяется, только если луч возвращается в ту же точку через целое число периодов обоих сигналов: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), то есть \(f_Y / f_X = m / n\). При 100 и 200 Гц это происходит каждые 10 мс, через один период X и два периода Y. При любом другом отношении фаза между сигналами непрерывно смещается, траектория никогда не замыкается, и фигура медленно меняет свою форму.