أشكال ليساجو

المناهج: Sek II

فتح المختبر الكامل ↗

الهدف

الحصول على أشكال ليساجو واستخدامها لتحديد النسبة بين ترددي إشارتين.

التجهيز

مصدرا جهد جيبي سعة كل منهما 5 V: الأيمن 100 Hz، موصول بـ CH1 (المحور X)؛ والأيسر 200 Hz، موصول بـ CH2 (المحور Y). الطرفان المشتركان للمصدرين موصولان بطرف أرضي لراسم الإشارة. الوضع X-Y، و2 V/قسم على كلتا القناتين.

خطوات العمل

1. انظر إلى الشكل على الشاشة.
2. اضبط المصدرين على 200 و300 Hz.
3. اضبط ترددين متساويين، مثلًا 100 و100 Hz.
4. عُدّ لكل شكل نقاط تماسه مع الضلعين الأفقي والرأسي للإطار.

النتيجة المتوقعة

عند 100 و200 Hz تحصل على شكل ذي عروتين (النسبة 1:2). وعند 200 و300 Hz على شكل نسبة نقاط تماسه 2:3. وعند الترددين المتساويين على قطع ناقص أو قطعة مستقيمة: يتوقف الشكل على فرق الطور. نسبة الترددين تساوي نسبة نقاط التماس: التردد على المحور Y إلى التردد على المحور X كعدد نقاط التماس مع الضلع الأفقي إلى عدد نقاط التماس مع الضلع الرأسي. مصادر المنضدة تحافظ على التردد بدقة، فيبقى الشكل ثابتًا. أما مع مولّدَي دوال حقيقيين فيختلف الترددان قليلًا ويدور الشكل ببطء مارًّا بجميع صوره؛ وكلما كان الدوران أبطأ كانت مطابقة الترددين أدق.

الأسئلة

1. كيف يمكنك إيجاد تردد مجهول من شكل ليساجو؟
2. لماذا لا يكون الشكل ساكنًا إلا حين تكون نسبة الترددين نسبة بين عددين صحيحين؟

الإجابات

1. أدخل إلى إحدى القناتين إشارة معلومة التردد وإلى الأخرى الإشارة المجهولة، واضبط التردد المعلوم حتى يسكن الشكل. عندئذ \(f_Y / f_X = n_h / n_v\)، حيث \(n_h\) عدد نقاط التماس مع ضلع أفقي للإطار و\(n_v\) مع ضلع رأسي. مثلًا، مع 100 Hz على X وشكل يمس الضلع العلوي مرتين والضلع الجانبي مرة واحدة، يكون التردد على Y 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz.
2. لا يكرر الشكل نفسه إلا إذا عادت النقطة المضيئة إلى الموضع نفسه بعد عدد صحيح من أدوار كلتا الإشارتين: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\)، أي \(f_Y / f_X = m / n\). عند 100 و200 Hz يحدث ذلك كل 10 ms، بعد دور واحد لـ X ودورين لـ Y. وعند أي نسبة أخرى يظل فرق الطور بين الإشارتين ينزاح، فلا يُغلق المسار أبدًا، ويغيّر الشكل صورته ببطء.