Krzywe Lissajous

Podstawy programowe: Sek II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Otrzymać krzywe Lissajous i wyznaczyć za ich pomocą stosunek częstotliwości dwóch sygnałów.

Układ

Dwa źródła napięcia sinusoidalnego o amplitudzie 5 V: prawe — 100 Hz, podłączone do CH1 (oś X); lewe — 200 Hz, do CH2 (oś Y). Wspólne zaciski źródeł są połączone z zaciskiem MASA oscyloskopu. Tryb X-Y, 2 V/dz na obu kanałach.

Przebieg doświadczenia

1. Obejrzeć krzywą na ekranie.
2. Ustawić na źródłach 200 i 300 Hz.
3. Ustawić równe częstotliwości, na przykład 100 i 100 Hz.
4. Dla każdej krzywej policzyć punkty styczności z poziomymi i pionowymi bokami ramki.

Oczekiwany wynik

Przy 100 i 200 Hz otrzymuje się krzywą z dwiema pętlami (stosunek 1:2). Przy 200 i 300 Hz — krzywą o stosunku liczby punktów styczności 2:3. Przy równych częstotliwościach — elipsę lub odcinek: kształt zależy od przesunięcia fazowego. Stosunek częstotliwości jest równy stosunkowi liczby punktów styczności: częstotliwość wzdłuż osi Y ma się do częstotliwości wzdłuż osi X tak, jak liczba punktów styczności z bokiem poziomym do liczby punktów styczności z bokiem pionowym. Źródła w układzie utrzymują częstotliwość dokładnie, więc krzywa jest nieruchoma. Przy dwóch rzeczywistych generatorach funkcyjnych częstotliwości nieco się różnią i krzywa powoli się obraca, przechodząc przez wszystkie swoje postacie; im wolniejszy obrót, tym dokładniej dopasowane są częstotliwości.

Pytania

1. Jak wyznaczyć nieznaną częstotliwość za pomocą krzywej Lissajous?
2. Dlaczego krzywa jest nieruchoma tylko wtedy, gdy stosunek częstotliwości jest stosunkiem liczb całkowitych?

Odpowiedzi

1. Na jeden kanał należy podać sygnał o znanej częstotliwości, na drugi — sygnał badany, i regulować znaną częstotliwość, aż krzywa się zatrzyma. Wtedy \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), gdzie \(n_h\) to liczba punktów styczności z poziomym bokiem ramki, a \(n_v\) — z pionowym. Na przykład przy 100 Hz na X i krzywej, która dotyka górnego boku dwa razy, a bocznego raz, częstotliwość na Y wynosi 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz.
2. Krzywa powtarza się tylko wtedy, gdy plamka wraca do tego samego punktu po całkowitej liczbie okresów obu sygnałów: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), co oznacza \(f_Y / f_X = m / n\). Przy 100 i 200 Hz dzieje się to co 10 ms, po jednym okresie X i dwóch okresach Y. Przy każdym innym stosunku faza między sygnałami stale się przesuwa, tor nigdy się nie zamyka, a krzywa powoli zmienia kształt.