Lissajous eğrileri

Öğretim programları: Sek II

Tam sürümü aç ↗

Amaç

Lissajous eğrilerini elde etmek ve bunlardan yararlanarak iki sinyalin frekanslarının oranını belirlemek.

Düzenek

Genliği 5 V olan iki sinüsoidal gerilim kaynağı: sağdaki — 100 Hz, CH1'e (X ekseni) bağlı; soldaki — 200 Hz, CH2'ye (Y ekseni). Kaynakların ortak uçları osiloskobun TOPRAK ucuna bağlıdır. X-Y modu, her iki kanalda 2 V/bölme.

İşlem basamakları

1. Ekrandaki eğriye bakın.
2. Kaynaklarda 200 ve 300 Hz ayarlayın.
3. Eşit frekanslar ayarlayın, örneğin 100 ve 100 Hz.
4. Her eğri için eğrinin çerçevenin yatay ve düşey kenarlarına kaç kez değdiğini sayın.

Beklenen sonuç

100 ve 200 Hz'de iki ilmekli bir eğri elde edersiniz (oran 1:2). 200 ve 300 Hz'de — değme oranı 2:3 olan bir eğri. Eşit frekanslarda — bir elips ya da bir doğru parçası: biçim faz farkına bağlıdır. Frekans oranı değme oranına eşittir: Y eksenindeki frekansın X eksenindeki frekansa oranı, yatay kenara değme sayısının düşey kenara değme sayısına oranına eşittir. Düzenekteki kaynaklar frekansı tam olarak korur, bu yüzden eğri hareketsiz kalır. İki gerçek fonksiyon üretecinde frekanslar biraz farklıdır ve eğri bütün biçimlerinden geçerek yavaşça döner; dönme ne kadar yavaşsa frekanslar o kadar iyi eşleşmiştir.

Sorular

1. Bilinmeyen bir frekansı Lissajous eğrisinden nasıl bulabilirsiniz?
2. Eğri neden yalnızca frekans oranı iki tam sayının oranı olduğunda hareketsizdir?

Cevaplar

1. Kanallardan birine frekansı bilinen bir sinyal, diğerine bilinmeyen sinyali verin ve eğri duruncaya kadar bilinen frekansı ayarlayın. Bu durumda \(f_Y / f_X = n_h / n_v\) olur; burada \(n_h\) çerçevenin yatay bir kenarına, \(n_v\) ise düşey bir kenarına değme sayısıdır. Örneğin X'te 100 Hz varsa ve eğri üst kenara iki kez, yan kenara bir kez değiyorsa, Y'deki frekans 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz'dir.
2. Eğri, ancak ışık noktası her iki sinyalin de tam sayıda periyodundan sonra aynı noktaya geri dönerse kendini tekrarlar: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), yani \(f_Y / f_X = m / n\). 100 ve 200 Hz'de bu her 10 ms'de bir, X'in bir ve Y'nin iki periyodundan sonra olur. Başka herhangi bir oranda sinyaller arasındaki faz sürekli kayar, yol hiç kapanmaz ve eğri yavaşça biçim değiştirir.