Lissajous-Figuren

Lehrpläne: Sek II

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Ziel

Erzeugen Sie Lissajous-Figuren und bestimmen Sie mit ihnen das Verhältnis der Frequenzen zweier Signale.

Aufbau

Zwei Wechselspannungsquellen (Sinus) mit einer Amplitude von 5 V: die rechte – 100 Hz, an CH1 angeschlossen (X-Achse); die linke – 200 Hz, an CH2 (Y-Achse). Die gemeinsamen Anschlüsse der Quellen sind mit MASSE am Oszilloskop verbunden. Modus X-Y, 2 V/div an beiden Kanälen.

Durchführung

1. Betrachten Sie die Figur auf dem Bildschirm.
2. Stellen Sie an den Quellen 200 und 300 Hz ein.
3. Stellen Sie gleiche Frequenzen ein, zum Beispiel 100 und 100 Hz.
4. Zählen Sie bei jeder Figur die Berührungspunkte mit den waagerechten und den senkrechten Seiten des Rahmens.

Erwartetes Ergebnis

Bei 100 und 200 Hz erhalten Sie eine Figur mit zwei Schleifen (Verhältnis 1:2). Bei 200 und 300 Hz – eine Figur mit einem Verhältnis der Berührungspunkte von 2:3. Bei gleichen Frequenzen – eine Ellipse oder eine Strecke: Die Form hängt von der Phasenverschiebung ab. Das Frequenzverhältnis ist gleich dem Verhältnis der Berührungspunkte: Die Frequenz in Y-Richtung verhält sich zur Frequenz in X-Richtung wie die Zahl der Berührungspunkte an der waagerechten Seite zur Zahl der Berührungspunkte an der senkrechten Seite. Die Quellen im Aufbau halten die Frequenz exakt, daher steht die Figur still. Bei zwei realen Funktionsgeneratoren weichen die Frequenzen leicht voneinander ab, und die Figur dreht sich langsam und durchläuft dabei alle ihre Formen; je langsamer die Drehung, desto genauer sind die Frequenzen abgeglichen.

Fragen

1. Wie können Sie mit einer Lissajous-Figur eine unbekannte Frequenz bestimmen?
2. Warum steht die Figur nur dann still, wenn das Frequenzverhältnis ein Verhältnis ganzer Zahlen ist?

Antworten

1. Legen Sie an einen Kanal ein Signal bekannter Frequenz und an den anderen das unbekannte Signal an, und verändern Sie die bekannte Frequenz, bis die Figur stillsteht. Dann gilt \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), wobei \(n_h\) die Zahl der Berührungspunkte an einer waagerechten Seite des Rahmens ist und \(n_v\) die an einer senkrechten. Zum Beispiel ist bei 100 Hz an X und einer Figur, die die obere Seite zweimal und die seitliche einmal berührt, die Frequenz an Y gleich 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz.
2. Die Figur wiederholt sich nur, wenn der Leuchtpunkt nach einer ganzen Zahl von Perioden beider Signale an denselben Punkt zurückkehrt: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), das heißt \(f_Y / f_X = m / n\). Bei 100 und 200 Hz geschieht das alle 10 ms, nach einer Periode von X und zwei von Y. Bei jedem anderen Verhältnis driftet die Phase zwischen den Signalen ständig, die Bahn schließt sich nie, und die Figur ändert langsam ihre Form.