Figure di Lissajous

Programmi: Sek II

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Obiettivo

Ottenere le figure di Lissajous e usarle per determinare il rapporto tra le frequenze di due segnali.

Il montaggio

Due generatori di tensione sinusoidale con un'ampiezza di 5 V: quello di destra — 100 Hz, collegato a CH1 (asse X); quello di sinistra — 200 Hz, a CH2 (asse Y). I morsetti comuni dei generatori sono collegati alla MASSA dell'oscilloscopio. Modalità X-Y, 2 V/div su entrambi i canali.

Procedimento

1. Osservare la figura sullo schermo.
2. Impostare sui generatori 200 e 300 Hz.
3. Impostare frequenze uguali, per esempio 100 e 100 Hz.
4. Per ogni figura contare i punti di tangenza con i lati orizzontali e verticali del riquadro.

Risultato atteso

A 100 e 200 Hz si ottiene una figura con due lobi (rapporto 1:2). A 200 e 300 Hz — una figura con un rapporto dei punti di tangenza di 2:3. A frequenze uguali — un'ellisse o un segmento: la forma dipende dallo sfasamento. Il rapporto delle frequenze è uguale al rapporto dei punti di tangenza: la frequenza lungo Y sta alla frequenza lungo X come il numero di tangenze con il lato orizzontale sta al numero di tangenze con il lato verticale. I generatori del banco mantengono esattamente la frequenza, quindi la figura resta ferma. Con due generatori di funzioni reali le frequenze differiscono leggermente e la figura ruota lentamente, passando per tutte le sue forme; più lenta è la rotazione, più precisamente sono accordate le frequenze.

Domande

1. Come si può trovare una frequenza sconosciuta da una figura di Lissajous?
2. Perché la figura è ferma solo quando il rapporto delle frequenze è un rapporto di numeri interi?

Risposte

1. Si applica a un canale un segnale di frequenza nota e all'altro il segnale sconosciuto, e si regola la frequenza nota finché la figura si ferma. Allora \(f_Y / f_X = n_h / n_v\), dove \(n_h\) è il numero di tangenze con un lato orizzontale del riquadro e \(n_v\) con un lato verticale. Per esempio, con 100 Hz su X e una figura che tocca due volte il lato superiore e una volta quello laterale, la frequenza su Y è 100 Hz · 2 / 1 = 200 Hz.
2. La figura si ripete solo se il punto luminoso torna nella stessa posizione dopo un numero intero di periodi di entrambi i segnali: \(n \cdot T_X = m \cdot T_Y\), cioè \(f_Y / f_X = m / n\). A 100 e 200 Hz questo avviene ogni 10 ms, dopo un periodo di X e due di Y. Per qualsiasi altro rapporto la fase tra i segnali continua a slittare, la traiettoria non si chiude mai, e la figura cambia lentamente forma.