Carga e descarga de um capacitor com voltímetro

Currículos: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

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Objetivo

Registrar as curvas de carga e de descarga de um capacitor e determinar a constante de tempo RC e a capacitância de dois capacitores ligados em paralelo.

A montagem

Uma fonte de 9 V, uma chave seletora, um resistor de 10 kΩ e um capacitor de 1000 µF (\(\tau\) = 10 s), e um voltímetro nos terminais do capacitor. A garra “1” da chave está ligada ao polo positivo da fonte, a garra “2” ao polo negativo, e o terminal comum ao resistor. Na posição “1” o capacitor se carrega pelo resistor, na posição “2” ele se descarrega pelo mesmo resistor. A lâmina está na garra “2”, e o capacitor está descarregado.

Procedimento

1. Passe a lâmina para a garra “1”: arraste a alavanca ou selecione a posição “1” no cartão de parâmetros. Usando o relógio da simulação na barra de ferramentas, anote a tensão a cada 5 s durante um minuto.
2. Passe a lâmina para a garra “2” e anote da mesma forma a tensão durante a descarga.
3. Trace \(U(t)\) e \(\ln U(t)\) para a descarga; encontre \(RC\) pela inclinação.
4. Arraste um segundo capacitor do painel Componentes, coloque-o acima do primeiro e ajuste-o para 1000 µF no cartão de parâmetros. Conecte-o com cabos aos mesmos dois barramentos do primeiro — em paralelo.
5. Passe de novo a lâmina para a garra “1” e, com o relógio, encontre o tempo que a tensão leva para chegar a 5,7 V (63% de 9 V). Encontre a capacitância do par por \(\tau = R \cdot C\).

Resultado esperado

Carga: depois de 10 s (\(\tau\)) a tensão chega a cerca de 5,7 V (63% de 9 V), e depois de 50 s a quase 9 V. Descarga: em 10 s a tensão cai para 37% do valor inicial — de 9 V para 3,3 V. O gráfico de \(\ln U(t)\) para a descarga é uma reta com inclinação de \(-1/RC\) ≈ −0,1 s⁻¹. Com dois capacitores em paralelo, a tensão chega a 5,7 V em 20 s: \(\tau\) é duas vezes maior, e a capacitância do par é de 2000 µF — as capacitâncias se somam quando os capacitores são ligados em paralelo.

Questões

1. Como o tempo de carga vai mudar se for usado um resistor de 20 kΩ?
2. Por que a corrente de carga é máxima no primeiro instante?
3. Por que a corrente no resistor circula no sentido oposto durante a descarga? Responda usando o circuito: de onde para onde vai a carga elétrica?
4. Qual seria o \(\tau\) se dois capacitores iguais a esses fossem ligados em série? Por que a capacitância diminui nesse caso?

Respostas

1. \(\tau = R \cdot C\) dobra, para 20 kΩ · 1000 µF = 20 s: a tensão chega a 5,7 V depois de 20 s em vez de 10 s, e o capacitor fica quase totalmente carregado depois de cerca de 100 s em vez de 50 s.
2. No primeiro instante o capacitor está descarregado e não há tensão nele, então todos os 9 V ficam no resistor e a corrente é de 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA. À medida que o capacitor se carrega, a sua tensão se opõe à da fonte, a tensão no resistor cai, e a corrente cai junto.
3. Durante a carga, a carga elétrica vai do polo positivo da fonte, pela garra “1”, pelo terminal comum e pelo resistor, até a placa do capacitor voltada para o resistor, e essa placa fica positiva. Na posição “2” a fonte fica fora do circuito: o resistor, o terminal comum e a garra “2” ligam essa placa ao polo negativo, ao qual a outra placa também está ligada, então a carga elétrica volta da placa positiva pelo resistor em direção à chave, no sentido oposto ao da corrente de carga.
4. Em série, \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), então dois capacitores de 1000 µF dão 500 µF, e \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s. Os dois capacitores têm a mesma carga, e a tensão da fonte se divide entre eles, então uma mesma carga exige o dobro da tensão, e \(C = Q / U\) cai pela metade.