Laden und Entladen eines Kondensators mit Voltmeter

Lehrpläne: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

Ziel¶

Nehmen Sie die Lade- und Entladekurven eines Kondensators auf und bestimmen Sie die Zeitkonstante RC sowie die Kapazität zweier parallel geschalteter Kondensatoren.

Aufbau¶

Eine Spannungsquelle mit 9 V, ein Wechselschalter, ein Widerstand von 10 kΩ und ein Kondensator von 1000 µF (\(\tau\) = 10 s) sowie ein Voltmeter parallel zum Kondensator. Kontaktbacke „1“ des Schalters ist mit dem Pluspol der Quelle verbunden, Kontaktbacke „2“ mit dem Minuspol und der gemeinsame Anschluss mit dem Widerstand. In Stellung „1“ lädt sich der Kondensator über den Widerstand auf, in Stellung „2“ entlädt er sich über denselben Widerstand. Das Schaltmesser liegt in Kontaktbacke „2“, und der Kondensator ist entladen.

Durchführung¶

Legen Sie das Schaltmesser in Kontaktbacke „1“ um: Ziehen Sie am Griff oder wählen Sie in der Parameterkarte die Stellung „1“. Notieren Sie mithilfe der Simulationsuhr in der Symbolleiste eine Minute lang alle 5 s die Spannung.
Legen Sie das Schaltmesser in Kontaktbacke „2“ um und notieren Sie die Spannung beim Entladen auf dieselbe Weise.
Zeichnen Sie für das Entladen die Graphen \(U(t)\) und \(\ln U(t)\); bestimmen Sie \(RC\) aus der Steigung.
Ziehen Sie einen zweiten Kondensator aus dem Bauteile-Panel, platzieren Sie ihn über dem ersten und stellen Sie ihn in der Parameterkarte auf 1000 µF ein. Schließen Sie ihn mit Kabeln an dieselben zwei Sammelschienen an wie den ersten – parallel.
Legen Sie das Schaltmesser wieder in Kontaktbacke „1“ um und bestimmen Sie mit der Uhr die Zeit, bis die Spannung 5,7 V (63 % von 9 V) erreicht. Bestimmen Sie die Kapazität des Paares aus \(\tau = R \cdot C\).

Erwartetes Ergebnis

Laden: Nach 10 s (\(\tau\)) erreicht die Spannung etwa 5,7 V (63 % von 9 V), nach 50 s fast 9 V. Entladen: In 10 s sinkt die Spannung auf 37 % ihres Anfangswerts – von 9 V auf 3,3 V. Der Graph \(\ln U(t)\) für das Entladen ist eine Gerade mit der Steigung \(-1/RC\) ≈ −0,1 s⁻¹. Mit zwei parallelen Kondensatoren erreicht die Spannung 5,7 V nach 20 s: \(\tau\) ist doppelt so groß, und die Kapazität des Paares beträgt 2000 µF – bei Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten.

Fragen¶

Wie ändert sich die Ladezeit, wenn ein Widerstand von 20 kΩ verwendet wird?
Warum ist der Ladestrom im ersten Augenblick am größten?
Warum fließt der Strom durch den Widerstand beim Entladen in die entgegengesetzte Richtung? Antworten Sie anhand der Schaltung: Woher und wohin fließt die Ladung?
Wie groß wäre \(\tau\), wenn zwei solche Kondensatoren in Reihe geschaltet wären? Warum nimmt die Kapazität in diesem Fall ab?

Antworten

\(\tau = R \cdot C\) verdoppelt sich auf 20 kΩ · 1000 µF = 20 s: Die Spannung erreicht 5,7 V nach 20 s statt nach 10 s, und der Kondensator ist nach etwa 100 s statt 50 s fast vollständig geladen.
Im ersten Augenblick ist der Kondensator ungeladen, und an ihm liegt keine Spannung, daher liegen die gesamten 9 V am Widerstand, und die Stromstärke beträgt 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA. Während sich der Kondensator auflädt, wirkt seine Spannung der Quelle entgegen, die Spannung am Widerstand sinkt, und mit ihr sinkt die Stromstärke.
Beim Laden fließt Ladung vom Pluspol der Quelle über Kontaktbacke „1“, den gemeinsamen Anschluss und den Widerstand auf die Kondensatorplatte, die zum Widerstand zeigt, und diese Platte wird positiv. In Stellung „2“ ist die Quelle nicht mehr im Kreis: Der Widerstand, der gemeinsame Anschluss und Kontaktbacke „2“ verbinden diese Platte mit dem Minuspol, an dem auch die andere Platte angeschlossen ist, daher fließt die Ladung von der positiven Platte durch den Widerstand zurück in Richtung Schalter, entgegen dem Ladestrom.
In Reihe gilt \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), daher ergeben zwei Kondensatoren von 1000 µF zusammen 500 µF, und \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s. Beide Kondensatoren tragen dieselbe Ladung, und die Spannung der Quelle teilt sich auf sie auf, daher braucht eine bestimmte Ladung die doppelte Spannung, und \(C = Q / U\) halbiert sich.