Carica e scarica di un condensatore con voltmetro

Programmi: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

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Obiettivo

Registrare le curve di carica e di scarica di un condensatore, e determinare la costante di tempo RC e la capacità di due condensatori collegati in parallelo.

Il montaggio

Un generatore da 9 V, un deviatore, un resistore da 10 kΩ e un condensatore da 1000 µF (\(\tau\) = 10 s), e un voltmetro ai capi del condensatore. Il contatto «1» del deviatore è collegato al polo positivo del generatore, il contatto «2» al polo negativo, e il morsetto comune al resistore. In posizione «1» il condensatore si carica attraverso il resistore, in posizione «2» si scarica attraverso lo stesso resistore. La lama è sul contatto «2», e il condensatore è scarico.

Procedimento

1. Spostare la lama sul contatto «1»: trascinare l'impugnatura o selezionare la posizione «1» nel pannello dei parametri. Con l'orologio della simulazione sulla barra degli strumenti, registrare la tensione ogni 5 s per un minuto.
2. Spostare la lama sul contatto «2» e registrare allo stesso modo la tensione durante la scarica.
3. Tracciare \(U(t)\) e \(\ln U(t)\) per la scarica; ricavare \(RC\) dalla pendenza.
4. Trascinare un secondo condensatore dal pannello Componenti, metterlo sopra il primo e impostarlo a 1000 µF nel pannello dei parametri. Collegarlo con i cavi alle stesse due barre del primo — in parallelo.
5. Spostare di nuovo la lama sul contatto «1» e con l'orologio trovare il tempo che la tensione impiega a raggiungere 5,7 V (63% di 9 V). Ricavare la capacità della coppia da \(\tau = R \cdot C\).

Risultato atteso

Carica: dopo 10 s (\(\tau\)) la tensione raggiunge circa 5,7 V (63% di 9 V), e dopo 50 s quasi 9 V. Scarica: in 10 s la tensione scende al 37% del valore iniziale — da 9 V a 3,3 V. Il grafico di \(\ln U(t)\) per la scarica è una retta con pendenza \(-1/RC\) ≈ −0,1 s⁻¹. Con due condensatori in parallelo, 5,7 V si raggiungono in 20 s: \(\tau\) è il doppio, e la capacità della coppia è 2000 µF — le capacità collegate in parallelo si sommano.

Domande

1. Come cambia il tempo di carica se si usa un resistore da 20 kΩ?
2. Perché la corrente di carica è massima nel primo istante?
3. Perché durante la scarica la corrente nel resistore scorre in verso opposto? Rispondere basandosi sul circuito: da dove a dove scorre la carica?
4. Quanto varrebbe \(\tau\) se due condensatori come questi fossero collegati in serie? Perché in questo caso la capacità diminuisce?

Risposte

1. \(\tau = R \cdot C\) raddoppia, a 20 kΩ · 1000 µF = 20 s: la tensione raggiunge 5,7 V dopo 20 s invece di 10 s, e il condensatore è quasi completamente carico dopo circa 100 s invece di 50 s.
2. Nel primo istante il condensatore è scarico e ai suoi capi non c'è tensione, quindi tutti i 9 V sono ai capi del resistore e la corrente è 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA. Man mano che il condensatore si carica, la sua tensione si oppone a quella del generatore, la tensione ai capi del resistore cala, e con essa cala la corrente.
3. Durante la carica, la carica elettrica scorre dal polo positivo del generatore attraverso il contatto «1», il morsetto comune e il resistore fino all'armatura del condensatore rivolta verso il resistore, e questa armatura diventa positiva. In posizione «2» il generatore è escluso dal circuito: il resistore, il morsetto comune e il contatto «2» collegano quell'armatura al polo negativo, a cui è collegata anche l'altra armatura, quindi la carica torna indietro dall'armatura positiva attraverso il resistore verso il deviatore, in verso opposto alla corrente di carica.
4. In serie \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), quindi due condensatori da 1000 µF danno 500 µF, e \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s. Entrambi i condensatori portano la stessa carica, e la tensione del generatore si divide tra di loro, quindi per una data carica serve il doppio della tensione, e \(C = Q / U\) si dimezza.