Voltmetreyle kondansatörün dolması ve boşalması

Öğretim programları: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

Tam sürümü aç ↗

Amaç

Bir kondansatörün dolma ve boşalma eğrilerini kaydetmek, RC zaman sabitini ve paralel bağlı iki kondansatörün kapasitesini belirlemek.

Düzenek

9 V'luk bir kaynak, bir çift yollu anahtar, 10 kΩ'luk bir direnç ve 1000 µF'lık bir kondansatör (\(\tau\) = 10 s) ile kondansatörün uçlarına bağlı bir voltmetre. Anahtarın “1” kontağı kaynağın artı kutbuna, “2” kontağı eksi kutbuna, ortak ucu da dirence bağlıdır. “1” konumunda kondansatör direnç üzerinden dolar, “2” konumunda aynı direnç üzerinden boşalır. Bıçak “2” kontağındadır ve kondansatör yüksüzdür.

İşlem basamakları

1. Bıçağı “1” kontağına geçirin: anahtarın kolunu sürükleyin ya da parametre kartında “1” konumunu seçin. Araç çubuğundaki simülasyon saatini kullanarak bir dakika boyunca her 5 s'de bir gerilimi kaydedin.
2. Bıçağı “2” kontağına geçirin ve boşalma sırasında gerilimi aynı şekilde kaydedin.
3. Boşalma için \(U(t)\) ve \(\ln U(t)\) grafiklerini çizin; eğimden \(RC\)'yi bulun.
4. Bileşenler panelinden ikinci bir kondansatör sürükleyin, birincinin üstüne yerleştirin ve parametre kartında 1000 µF'a ayarlayın. Kablolarla birincinin bağlı olduğu aynı iki baraya bağlayın — paralel olarak.
5. Bıçağı yeniden “1” kontağına geçirin ve saati kullanarak gerilimin 5,7 V'a (9 V'un %63'ü) ulaşması için geçen süreyi bulun. İki kondansatörün birlikte kapasitesini \(\tau = R \cdot C\) bağıntısından bulun.

Beklenen sonuç

Dolma: 10 s sonra (\(\tau\)) gerilim yaklaşık 5,7 V'a (9 V'un %63'ü), 50 s sonra neredeyse 9 V'a ulaşır. Boşalma: 10 s'de gerilim başlangıç değerinin %37'sine düşer — 9 V'tan 3,3 V'a. Boşalma için \(\ln U(t)\) grafiği, eğimi \(-1/RC\) ≈ −0,1 s⁻¹ olan bir doğrudur. Paralel bağlı iki kondansatörle 5,7 V'a 20 s'de ulaşılır: \(\tau\) iki kat büyüktür ve iki kondansatörün birlikte kapasitesi 2000 µF'dır — paralel bağlandığında kapasiteler toplanır.

Sorular

1. 20 kΩ'luk bir direnç kullanılırsa dolma süresi nasıl değişir?
2. Dolma akımı neden ilk anda en büyüktür?
3. Boşalma sırasında dirençten geçen akım neden ters yönde akar? Devreyi kullanarak cevap verin: yük nereden nereye akar?
4. Bu kondansatörlerden ikisi seri bağlansaydı \(\tau\) ne olurdu? Bu durumda kapasite neden azalır?

Cevaplar

1. \(\tau = R \cdot C\) iki katına çıkar, 20 kΩ · 1000 µF = 20 s olur: gerilim 5,7 V'a 10 s yerine 20 s sonra ulaşır, kondansatör de 50 s yerine yaklaşık 100 s sonra neredeyse tamamen dolar.
2. İlk anda kondansatör yüksüzdür ve uçlarında gerilim yoktur; bu yüzden 9 V'un tamamı direncin uçlarındadır ve akım 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA'dir. Kondansatör doldukça gerilimi kaynağa karşı koyar, direncin uçlarındaki gerilim azalır ve akım da onunla birlikte azalır.
3. Dolma sırasında yük, kaynağın artı kutbundan “1” kontağı, ortak uç ve direnç üzerinden kondansatörün dirence bakan levhasına akar ve bu levha pozitif olur. “2” konumunda kaynak devre dışı kalır: direnç, ortak uç ve “2” kontağı bu levhayı, diğer levhanın da bağlı olduğu eksi kutba bağlar; bu yüzden yük pozitif levhadan direnç üzerinden anahtara doğru, dolma akımının tersi yönde geri akar.
4. Seri bağlamada \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\) olur; bu yüzden 1000 µF'lık iki kondansatör 500 µF verir ve \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s olur. İki kondansatör de aynı yükü taşır ve kaynak gerilimi aralarında paylaşılır; bu yüzden belirli bir yük için iki kat gerilim gerekir ve \(C = Q / U\) yarıya iner.