Заряджання і розряджання конденсатора з вольтметром

Програми: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

Відкрити повну версію ↗

Мета

Зняти криві заряджання і розряджання конденсатора, визначити сталу часу RC і ємність двох конденсаторів, з’єднаних паралельно.

Установка

Джерело 9 В, перемикач, резистор 10 кОм і конденсатор 1000 мкФ (\(\tau\) = 10 с), а також вольтметр, під’єднаний до конденсатора. Губку «1» перемикача з’єднано з позитивною клемою джерела, губку «2» — з негативною, а спільну клему — з резистором. У положенні «1» конденсатор заряджається через резистор, у положенні «2» — розряджається через той самий резистор. Ніж стоїть у губці «2», конденсатор розряджений.

Хід роботи

1. Перекиньте ніж у губку «1»: потягніть за рукоятку або виберіть положення «1» у картці параметрів. За годинником симуляції на панелі інструментів записуйте напругу кожні 5 с протягом однієї хвилини.
2. Перекиньте ніж у губку «2» і так само записуйте напругу під час розряджання.
3. Побудуйте графіки \(U(t)\) і \(\ln U(t)\) для розряджання; за нахилом знайдіть \(RC\).
4. Перетягніть з панелі «Елементи» другий конденсатор, розмістіть його над першим і встановіть у картці параметрів 1000 мкФ. Під’єднайте його кабелями до тих самих двох шин, що й перший, — паралельно.
5. Знову перекиньте ніж у губку «1» і за годинником визначте час, за який напруга досягає 5,7 В (63% від 9 В). Знайдіть ємність пари за формулою \(\tau = R \cdot C\).

Очікуваний результат

Заряджання: через 10 с (\(\tau\)) напруга досягає близько 5,7 В (63% від 9 В), а через 50 с — майже 9 В. Розряджання: за 10 с напруга зменшується до 37% від початкового значення — з 9 В до 3,3 В. Графік \(\ln U(t)\) для розряджання — пряма з нахилом \(-1/RC\) ≈ −0,1 с⁻¹. З двома конденсаторами, з’єднаними паралельно, 5,7 В досягається за 20 с: \(\tau\) удвічі більша, а ємність пари становить 2000 мкФ — у паралельному з’єднанні ємності додаються.

Запитання

1. Як зміниться час заряджання, якщо взяти резистор 20 кОм?
2. Чому сила струму заряджання найбільша в перший момент?
3. Чому під час розряджання струм через резистор тече в протилежному напрямі? Відповідайте, спираючись на схему: звідки і куди тече заряд?
4. Якою була б \(\tau\), якби два такі конденсатори з’єднали послідовно? Чому в цьому разі ємність зменшується?

Відповіді

1. \(\tau = R \cdot C\) подвоюється, до 20 кОм · 1000 мкФ = 20 с: напруга досягає 5,7 В через 20 с замість 10 с, а майже повністю конденсатор заряджається приблизно через 100 с замість 50 с.
2. У перший момент конденсатор не заряджений і напруги на ньому немає, тож усі 9 В прикладено до резистора, і сила струму становить 9 В / 10 кОм = 0,9 мА. Під час заряджання напруга на конденсаторі протидіє джерелу, напруга на резисторі зменшується, а разом із нею зменшується й сила струму.
3. Під час заряджання заряд тече від позитивної клеми джерела через губку «1», спільну клему й резистор на обкладку конденсатора, повернуту до резистора, і ця обкладка заряджається позитивно. У положенні «2» джерело не входить до контуру: резистор, спільна клема і губка «2» з’єднують цю обкладку з негативною клемою, до якої під’єднано й другу обкладку, тож заряд тече назад від позитивної обкладки через резистор у бік перемикача, протилежно до струму заряджання.
4. У послідовному з’єднанні \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), тож два конденсатори по 1000 мкФ дають 500 мкФ, і \(\tau\) = 10 кОм · 500 мкФ = 5 с. Обидва конденсатори мають однаковий заряд, а напруга джерела ділиться між ними, тож для того самого заряду потрібна вдвічі більша напруга, і \(C = Q / U\) зменшується вдвічі.