Charge et décharge d'un condensateur au voltmètre

Programmes : A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

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Objectif

Relever les courbes de charge et de décharge d’un condensateur, et déterminer la constante de temps RC ainsi que la capacité de deux condensateurs branchés en dérivation.

Le montage

Une source de 9 V, un commutateur, une résistance de 10 kΩ et un condensateur de 1000 µF (\(\tau\) = 10 s), ainsi qu’un voltmètre aux bornes du condensateur. Le contact « 1 » du commutateur est relié à la borne positive de la source, le contact « 2 » à la borne négative, et la borne commune à la résistance. En position « 1 », le condensateur se charge à travers la résistance ; en position « 2 », il se décharge à travers la même résistance. La lame est sur le contact « 2 », et le condensateur est déchargé.

Protocole

1. Basculez la lame sur le contact « 1 » : faites glisser la poignée ou sélectionnez la position « 1 » dans le panneau des paramètres. À l’aide de l’horloge de simulation de la barre d’outils, relevez la tension toutes les 5 s pendant une minute.
2. Basculez la lame sur le contact « 2 » et relevez de la même façon la tension pendant la décharge.
3. Tracez \(U(t)\) et \(\ln U(t)\) pour la décharge ; déterminez \(RC\) à partir de la pente.
4. Faites glisser un second condensateur depuis le panneau Composants, placez-le au-dessus du premier et réglez-le sur 1000 µF dans le panneau des paramètres. Reliez-le avec des câbles aux deux mêmes bus que le premier — en dérivation.
5. Basculez de nouveau la lame sur le contact « 1 » et, à l’aide de l’horloge, mesurez le temps que met la tension pour atteindre 5,7 V (63 % de 9 V). Déterminez la capacité de l’ensemble à partir de \(\tau = R \cdot C\).

Résultat attendu

Charge : au bout de 10 s (\(\tau\)), la tension atteint environ 5,7 V (63 % de 9 V), et au bout de 50 s presque 9 V. Décharge : en 10 s, la tension tombe à 37 % de sa valeur initiale — de 9 V à 3,3 V. Le graphique \(\ln U(t)\) pour la décharge est une droite de pente \(-1/RC\) ≈ −0,1 s⁻¹. Avec deux condensateurs en dérivation, la tension atteint 5,7 V en 20 s : \(\tau\) est deux fois plus grand, et la capacité de l’ensemble vaut 2000 µF — les capacités s’additionnent en dérivation.

Questions

1. Comment la durée de charge va-t-elle changer si l’on utilise une résistance de 20 kΩ ?
2. Pourquoi l’intensité du courant de charge est-elle maximale au premier instant ?
3. Pourquoi le courant dans la résistance circule-t-il en sens inverse pendant la décharge ? Répondez à l’aide du circuit : d’où vient la charge et où va-t-elle ?
4. Que vaudrait \(\tau\) si deux de ces condensateurs étaient branchés en série ? Pourquoi la capacité diminue-t-elle dans ce cas ?

Réponses

1. \(\tau = R \cdot C\) double et passe à 20 kΩ · 1000 µF = 20 s : la tension atteint 5,7 V au bout de 20 s au lieu de 10 s, et le condensateur est presque entièrement chargé au bout d’environ 100 s au lieu de 50 s.
2. Au premier instant, le condensateur n’est pas chargé et n’a aucune tension à ses bornes, si bien que les 9 V se retrouvent entièrement aux bornes de la résistance et que l’intensité vaut 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA. À mesure que le condensateur se charge, sa tension s’oppose à celle de la source, la tension aux bornes de la résistance diminue, et l’intensité diminue avec elle.
3. Lorsque le condensateur se charge, la charge électrique va de la borne positive de la source, par le contact « 1 », la borne commune et la résistance, jusqu’à l’armature du condensateur tournée vers la résistance, et cette armature devient positive. En position « 2 », la source est hors de la boucle : la résistance, la borne commune et le contact « 2 » relient cette armature à la borne négative, à laquelle l’autre armature est aussi reliée, si bien que la charge revient de l’armature positive à travers la résistance vers le commutateur, en sens inverse du courant de charge.
4. En série, \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), donc deux condensateurs de 1000 µF donnent 500 µF, et \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s. Les deux condensateurs portent la même charge, et la tension de la source se partage entre eux, si bien qu’une charge donnée nécessite deux fois plus de tension et que \(C = Q / U\) est divisée par deux.