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전압계로 본 커패시터의 충전과 방전

교육과정: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

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목표

커패시터의 충전 곡선과 방전 곡선을 기록하고, RC 시간 상수와 병렬로 연결한 커패시터 두 개의 정전 용량을 구합니다.

실험 장치

9 V 전압원, 전환 스위치, 10 kΩ 저항, 1000 µF 커패시터(\(\tau\) = 10 s)가 있고, 커패시터 양단에 전압계가 연결되어 있습니다. 스위치의 접점 “1”은 전압원의 (+)극에, 접점 “2”는 (−)극에, 공통 단자는 저항에 연결되어 있습니다. 위치 “1”에서는 커패시터가 저항을 거쳐 충전되고, 위치 “2”에서는 같은 저항을 거쳐 방전됩니다. 칼날은 접점 “2”에 있고, 커패시터는 방전된 상태입니다.

실험 방법

  1. 칼날을 접점 “1”로 옮기세요. 손잡이를 드래그하거나 매개변수 카드에서 위치 “1”을 선택하세요. 도구 모음의 시뮬레이션 시계를 보며 1분 동안 5 s마다 전압을 기록하세요.
  2. 칼날을 접점 “2”로 옮기고, 같은 방법으로 방전되는 동안의 전압을 기록하세요.
  3. 방전에 대해 \(U(t)\)와 \(\ln U(t)\) 그래프를 그리고, 기울기에서 \(RC\)를 구하세요.
  4. 부품 패널에서 커패시터를 하나 더 끌어다 첫 번째 커패시터 위에 놓고, 매개변수 카드에서 1000 µF으로 설정하세요. 케이블로 첫 번째 커패시터와 같은 두 버스에, 즉 병렬로 연결하세요.
  5. 칼날을 다시 접점 “1”로 옮기고, 시계로 전압이 5.7 V(9 V의 63%)에 이르는 데 걸리는 시간을 구하세요. \(\tau = R \cdot C\)로부터 두 커패시터 전체의 정전 용량을 구하세요.
예상 결과

충전: 10 s(\(\tau\)) 후 전압은 약 5.7 V(9 V의 63%)에 이르고, 50 s 후에는 거의 9 V가 됩니다. 방전: 10 s 동안 전압은 처음 값의 37%로, 즉 9 V에서 3.3 V로 떨어집니다. 방전의 \(\ln U(t)\) 그래프는 기울기가 \(-1/RC\) ≈ −0.1 s⁻¹인 직선입니다. 커패시터 두 개를 병렬로 연결하면 20 s 만에 5.7 V에 이릅니다. \(\tau\)가 두 배가 되며, 두 커패시터 전체의 정전 용량은 2000 µF입니다 — 병렬로 연결하면 정전 용량이 더해집니다.

질문

  1. 20 kΩ 저항을 사용하면 충전 시간은 어떻게 달라집니까?
  2. 충전 전류가 처음 순간에 가장 큰 이유는 무엇입니까?
  3. 방전할 때 저항에 흐르는 전류의 방향이 반대인 이유는 무엇입니까? 회로를 이용해 답하세요. 전하는 어디에서 어디로 흐릅니까?
  4. 이런 커패시터 두 개를 직렬로 연결하면 \(\tau\)는 얼마가 됩니까? 그 경우 정전 용량이 줄어드는 이유는 무엇입니까?
답
  1. \(\tau = R \cdot C\)가 두 배인 20 kΩ · 1000 µF = 20 s가 됩니다. 전압은 10 s가 아니라 20 s 후에 5.7 V에 이르고, 커패시터는 50 s가 아니라 약 100 s 후에 거의 완전히 충전됩니다.
  2. 처음 순간에는 커패시터가 충전되어 있지 않아 커패시터에 전압이 걸리지 않으므로, 9 V 전체가 저항에 걸리고 전류는 9 V / 10 kΩ = 0.9 mA입니다. 커패시터가 충전될수록 커패시터의 전압이 전압원과 반대 방향으로 작용하여 저항에 걸리는 전압이 줄어들고, 그에 따라 전류도 줄어듭니다.
  3. 충전하는 동안 전하는 전압원의 (+)극에서 접점 “1”, 공통 단자, 저항을 거쳐 저항 쪽을 향한 커패시터 극판으로 흘러가고, 이 극판은 (+)로 대전됩니다. 위치 “2”에서는 전압원이 닫힌 회로에서 빠집니다. 저항, 공통 단자, 접점 “2”가 그 극판을 (−)극에 연결하는데, 다른 극판도 (−)극에 연결되어 있으므로, 전하는 (+) 극판에서 저항을 거쳐 스위치 쪽으로, 즉 충전 전류와 반대 방향으로 되돌아 흐릅니다.
  4. 직렬연결에서는 \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\)이므로 1000 µF 커패시터 두 개의 정전 용량은 500 µF이고, \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s입니다. 두 커패시터에는 같은 양의 전하가 저장되고 전압원의 전압은 두 커패시터에 나뉘어 걸리므로, 같은 전하를 저장하는 데 두 배의 전압이 필요하여 \(C = Q / U\)가 절반이 됩니다.