Carga y descarga de un condensador con voltímetro

Programas: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

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Objetivo

Registrar las curvas de carga y descarga de un condensador y determinar la constante de tiempo RC y la capacidad de dos condensadores conectados en paralelo.

El montaje

Una fuente de 9 V, un conmutador, una resistencia de 10 kΩ y un condensador de 1000 µF (\(\tau\) = 10 s), y un voltímetro en paralelo con el condensador. El contacto «1» del conmutador está conectado al borne positivo de la fuente, el contacto «2» al borne negativo, y el borne común a la resistencia. En la posición «1» el condensador se carga a través de la resistencia; en la posición «2» se descarga a través de la misma resistencia. La cuchilla está en el contacto «2», y el condensador está descargado.

Procedimiento

1. Pase la cuchilla al contacto «1»: arrastre la palanca o seleccione la posición «1» en la tarjeta de parámetros. Con el reloj de simulación de la barra de herramientas, registre la tensión cada 5 s durante un minuto.
2. Pase la cuchilla al contacto «2» y registre del mismo modo la tensión durante la descarga.
3. Represente \(U(t)\) y \(\ln U(t)\) para la descarga; halle \(RC\) a partir de la pendiente.
4. Arrastre un segundo condensador desde el panel Elementos, colóquelo encima del primero y ajústelo a 1000 µF en la tarjeta de parámetros. Conéctelo con cables a los mismos dos buses que el primero — en paralelo.
5. Pase de nuevo la cuchilla al contacto «1» y use el reloj para hallar el tiempo que tarda la tensión en alcanzar 5,7 V (63% de 9 V). Halle la capacidad del par a partir de \(\tau = R \cdot C\).

Resultado esperado

Carga: tras 10 s (\(\tau\)) la tensión alcanza unos 5,7 V (63% de 9 V), y tras 50 s casi 9 V. Descarga: en 10 s la tensión cae al 37% de su valor inicial — de 9 V a 3,3 V. La gráfica \(\ln U(t)\) de la descarga es una recta de pendiente \(-1/RC\) ≈ −0,1 s⁻¹. Con dos condensadores en paralelo, los 5,7 V se alcanzan en 20 s: \(\tau\) es el doble, y la capacidad del par es 2000 µF — las capacidades se suman cuando se conectan en paralelo.

Preguntas

1. ¿Cómo cambiará el tiempo de carga si se usa una resistencia de 20 kΩ?
2. ¿Por qué la corriente de carga es máxima en el primer instante?
3. ¿Por qué la corriente por la resistencia circula en sentido contrario durante la descarga? Responda usando el circuito: ¿de dónde y hacia dónde fluye la carga?
4. ¿Cuánto valdría \(\tau\) si dos condensadores como estos se conectaran en serie? ¿Por qué disminuye la capacidad en ese caso?

Respuestas

1. \(\tau = R \cdot C\) se duplica, hasta 20 kΩ · 1000 µF = 20 s: la tensión alcanza 5,7 V tras 20 s en vez de 10 s, y el condensador está casi completamente cargado tras unos 100 s en vez de 50 s.
2. En el primer instante el condensador está descargado y no tiene tensión, así que los 9 V completos están en la resistencia y la corriente es 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA. A medida que el condensador se carga, su tensión se opone a la fuente, la tensión en la resistencia baja, y la corriente baja con ella.
3. Durante la carga, la carga eléctrica fluye desde el borne positivo de la fuente a través del contacto «1», el borne común y la resistencia hasta la placa del condensador que mira a la resistencia, y esa placa se vuelve positiva. En la posición «2» la fuente queda fuera del lazo: la resistencia, el borne común y el contacto «2» conectan esa placa al borne negativo, al que también está conectada la otra placa, así que la carga vuelve desde la placa positiva a través de la resistencia hacia el conmutador, en sentido contrario a la corriente de carga.
4. En serie \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), así que dos condensadores de 1000 µF dan 500 µF, y \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s. Los dos condensadores llevan la misma carga, y la tensión de la fuente se reparte entre ellos, así que una carga dada necesita el doble de tensión, y \(C = Q / U\) se reduce a la mitad.