Ładowanie i rozładowanie kondensatora z woltomierzem

Podstawy programowe: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Zarejestrować krzywe ładowania i rozładowania kondensatora oraz wyznaczyć stałą czasową RC i pojemność dwóch kondensatorów połączonych równolegle.

Układ

Źródło 9 V, przełącznik, opornik 10 kΩ i kondensator 1000 µF (\(\tau\) = 10 s) oraz woltomierz podłączony do kondensatora. Styk „1” przełącznika jest połączony z biegunem dodatnim źródła, styk „2” z biegunem ujemnym, a zacisk wspólny z opornikiem. W położeniu „1” kondensator ładuje się przez opornik, w położeniu „2” rozładowuje się przez ten sam opornik. Nóż jest na styku „2”, a kondensator jest rozładowany.

Przebieg doświadczenia

1. Przełożyć nóż na styk „1”: przeciągnąć uchwyt albo wybrać położenie „1” na karcie parametrów. Korzystając z zegara symulacji na pasku narzędzi, zapisywać napięcie co 5 s przez minutę.
2. Przełożyć nóż na styk „2” i w ten sam sposób zapisywać napięcie podczas rozładowania.
3. Narysować wykresy \(U(t)\) i \(\ln U(t)\) dla rozładowania; wyznaczyć \(RC\) z nachylenia.
4. Przeciągnąć drugi kondensator z panelu Elementy, umieścić go nad pierwszym i ustawić na karcie parametrów 1000 µF. Połączyć go kablami z tymi samymi dwiema szynami co pierwszy — równolegle.
5. Ponownie przełożyć nóż na styk „1” i za pomocą zegara wyznaczyć czas, po którym napięcie osiągnie 5,7 V (63% z 9 V). Wyznaczyć pojemność pary z \(\tau = R \cdot C\).

Oczekiwany wynik

Ładowanie: po 10 s (\(\tau\)) napięcie osiąga około 5,7 V (63% z 9 V), a po 50 s prawie 9 V. Rozładowanie: w ciągu 10 s napięcie spada do 37% wartości początkowej — z 9 V do 3,3 V. Wykres \(\ln U(t)\) dla rozładowania jest linią prostą o nachyleniu \(-1/RC\) ≈ −0,1 s⁻¹. Przy dwóch kondensatorach połączonych równolegle napięcie 5,7 V jest osiągane po 20 s: \(\tau\) jest dwa razy większa, a pojemność pary wynosi 2000 µF — pojemności kondensatorów połączonych równolegle się sumują.

Pytania

1. Jak zmieni się czas ładowania, jeśli użyć opornika 20 kΩ?
2. Dlaczego natężenie prądu ładowania jest największe w pierwszej chwili?
3. Dlaczego podczas rozładowania prąd płynie przez opornik w przeciwnym kierunku? Odpowiedzieć na podstawie obwodu: skąd i dokąd płynie ładunek?
4. Ile wynosiłaby \(\tau\), gdyby dwa takie kondensatory połączyć szeregowo? Dlaczego pojemność w takim przypadku maleje?

Odpowiedzi

1. \(\tau = R \cdot C\) podwaja się, do 20 kΩ · 1000 µF = 20 s: napięcie osiąga 5,7 V po 20 s zamiast po 10 s, a kondensator jest prawie całkowicie naładowany po około 100 s zamiast po 50 s.
2. W pierwszej chwili kondensator jest nienaładowany i nie ma na nim napięcia, więc całe 9 V jest na oporniku, a natężenie prądu wynosi 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA. W miarę ładowania kondensatora jego napięcie przeciwdziała źródłu, napięcie na oporniku maleje, a wraz z nim maleje natężenie prądu.
3. Podczas ładowania ładunek płynie od bieguna dodatniego źródła przez styk „1”, zacisk wspólny i opornik na okładkę kondensatora zwróconą ku opornikowi i ta okładka staje się dodatnia. W położeniu „2” źródło jest poza pętlą: opornik, zacisk wspólny i styk „2” łączą tę okładkę z biegunem ujemnym, do którego jest podłączona także druga okładka, więc ładunek płynie z powrotem z dodatniej okładki przez opornik w stronę przełącznika, przeciwnie do prądu ładowania.
4. Przy połączeniu szeregowym \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), więc dwa kondensatory 1000 µF dają 500 µF, a \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s. Oba kondensatory mają ten sam ładunek, a napięcie źródła dzieli się między nie, więc ten sam ładunek wymaga dwa razy większego napięcia, a \(C = Q / U\) zmniejsza się o połowę.