Заряд и разряд конденсатора с вольтметром

Программы: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

Открыть полную версию ↗

Цель

Снять кривые заряда и разряда конденсатора, определить постоянную времени RC и ёмкость двух конденсаторов, соединённых параллельно.

Установка

Источник 9 В, переключатель, резистор 10 кОм и конденсатор 1000 мкФ (\(\tau\) = 10 с), а также вольтметр на конденсаторе. Губка «1» переключателя соединена с плюсом источника, губка «2» — с минусом, а общая клемма — с резистором. В положении «1» конденсатор заряжается через резистор, в положении «2» — разряжается через тот же резистор. Нож стоит в губке «2», конденсатор разряжен.

Ход работы

1. Перекиньте нож в губку «1»: потяните за ручку или выберите положение «1» в карточке параметров. По часам симуляции на панели инструментов записывайте напряжение каждые 5 с в течение минуты.
2. Перекиньте нож в губку «2» и так же записывайте напряжение при разряде.
3. Постройте графики \(U(t)\) и \(\ln U(t)\) для разряда; по наклону найдите \(RC\).
4. Перетащите с панели «Элементы» второй конденсатор, поставьте его над первым и установите в карточке параметров 1000 мкФ. Подключите его кабелями к тем же двум шинам, что и первый, — параллельно.
5. Снова перекиньте нож в губку «1» и по часам найдите время, за которое напряжение достигнет 5,7 В (63% от 9 В). По \(\tau = R \cdot C\) найдите ёмкость пары.

Ожидаемый результат

Заряд: через 10 с (\(\tau\)) напряжение достигает около 5,7 В (63% от 9 В), а через 50 с — почти 9 В. Разряд: за 10 с напряжение падает до 37% от начального — с 9 В до 3,3 В. График \(\ln U(t)\) при разряде — прямая с наклоном \(-1/RC\) ≈ −0,1 с⁻¹. С двумя конденсаторами, соединёнными параллельно, 5,7 В достигается за 20 с: \(\tau\) вдвое больше, и ёмкость пары равна 2000 мкФ — при параллельном соединении ёмкости складываются.

Вопросы

1. Как изменится время заряда, если взять резистор 20 кОм?
2. Почему ток заряда наибольший в первый момент?
3. Почему при разряде ток через резистор идёт в обратную сторону? Ответьте по схеме: откуда и куда течёт заряд?
4. Какой была бы \(\tau\), если соединить два таких конденсатора последовательно? Почему ёмкость при этом уменьшается?

Ответы

1. \(\tau = R \cdot C\) удваивается, до 20 кОм · 1000 мкФ = 20 с: напряжение достигает 5,7 В через 20 с вместо 10 с, а почти полностью конденсатор заряжается примерно через 100 с вместо 50 с.
2. В первый момент конденсатор не заряжен и напряжения на нём нет, поэтому все 9 В приложены к резистору, и сила тока равна 9 В / 10 кОм = 0,9 мА. По мере заряда напряжение конденсатора противодействует источнику, напряжение на резисторе падает, а вместе с ним падает и сила тока.
3. Во время заряда электрический заряд течёт от плюса источника через губку «1», общую клемму и резистор на обкладку конденсатора, обращённую к резистору, и эта обкладка заряжается положительно. В положении «2» источник выключен из контура: резистор, общая клемма и губка «2» соединяют эту обкладку с минусом источника, к которому подключена и другая обкладка, поэтому заряд течёт обратно с положительной обкладки через резистор к переключателю — противоположно току заряда.
4. При последовательном соединении \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\), поэтому два конденсатора по 1000 мкФ дают 500 мкФ, и \(\tau\) = 10 кОм · 500 мкФ = 5 с. Оба конденсатора несут одинаковый заряд, а напряжение источника делится между ними, поэтому для того же заряда нужно вдвое большее напряжение, и \(C = Q / U\) уменьшается вдвое.