شحن المكثف وتفريغه بالفولتميتر

المناهج: A-level RP9, Tle (dipôle RC), AP2, APC, Sek II

فتح المختبر الكامل ↗

الهدف

تسجيل منحنيي شحن المكثف وتفريغه، وتحديد ثابت الزمن RC ومواسعة مكثفين موصولين على التوازي.

التجهيز

مصدر 9 V ومفتاح تحويل ومقاومة 10 kΩ ومكثف 1000 µF (\(\tau\) = 10 s)، وفولتميتر على طرفي المكثف. المشبك «1» للمفتاح موصول بالطرف الموجب للمصدر، والمشبك «2» بالطرف السالب، والطرف المشترك بالمقاومة. في الموضع «1» يُشحن المكثف عبر المقاومة، وفي الموضع «2» يُفرَّغ عبر المقاومة نفسها. الشفرة في المشبك «2»، والمكثف مفرَّغ.

خطوات العمل

1. انقل الشفرة إلى المشبك «1»: اسحب الذراع أو اختر الموضع «1» في بطاقة معاملاته. سجّل الجهد كل 5 s لمدة دقيقة مستعينًا بساعة المحاكاة في شريط الأدوات.
2. انقل الشفرة إلى المشبك «2» وسجّل الجهد أثناء التفريغ بالطريقة نفسها.
3. ارسم \(U(t)\) و\(\ln U(t)\) للتفريغ؛ وأوجد \(RC\) من الميل.
4. اسحب مكثفًا ثانيًا من لوحة العناصر، وضعه فوق الأول واضبطه على 1000 µF في بطاقة معاملاته. صِله بالكابلات بالناقلين نفسيهما اللذين وُصل بهما الأول، أي على التوازي.
5. انقل الشفرة إلى المشبك «1» مرة أخرى، وأوجد بالساعة الزمن الذي يستغرقه الجهد ليبلغ 5.7 V (63% من 9 V). أوجد مواسعة المكثفين معًا من \(\tau = R \cdot C\).

النتيجة المتوقعة

الشحن: بعد 10 s (\(\tau\)) يبلغ الجهد نحو 5.7 V (63% من 9 V)، وبعد 50 s يقارب 9 V. التفريغ: خلال 10 s يهبط الجهد إلى 37% من قيمته الابتدائية، من 9 V إلى 3.3 V. منحنى \(\ln U(t)\) للتفريغ خط مستقيم ميله \(-1/RC\) ≈ −0.1 s⁻¹. مع مكثفين على التوازي يبلغ الجهد 5.7 V خلال 20 s: يصبح \(\tau\) ضعف ما كان، ومواسعة المكثفين معًا 2000 µF، فالمواسعات تُجمع عند التوصيل على التوازي.

الأسئلة

1. كيف يتغير زمن الشحن إذا استُخدمت مقاومة 20 kΩ؟
2. لماذا يكون تيار الشحن أكبر ما يمكن في اللحظة الأولى؟
3. لماذا يمر التيار في المقاومة في الاتجاه المعاكس أثناء التفريغ؟ أجب مستعينًا بالدائرة: من أين تتدفق الشحنة وإلى أين؟
4. كم يكون \(\tau\) لو وُصل مكثفان كهذين على التوالي؟ ولماذا تقل المواسعة في هذه الحالة؟

الإجابات

1. يتضاعف \(\tau = R \cdot C\) فيصبح 20 kΩ · 1000 µF = 20 s: يبلغ الجهد 5.7 V بعد 20 s بدلًا من 10 s، ويكاد المكثف يُشحن تمامًا بعد نحو 100 s بدلًا من 50 s.
2. في اللحظة الأولى يكون المكثف غير مشحون ولا جهد بين طرفيه، فيقع الجهد كله، 9 V، على المقاومة ويكون التيار 9 V / 10 kΩ = 0.9 mA. ومع شحن المكثف يعاكس جهده جهد المصدر، فيهبط الجهد على المقاومة ويهبط التيار معه.
3. أثناء الشحن تتدفق الشحنة من الطرف الموجب للمصدر عبر المشبك «1» والطرف المشترك والمقاومة إلى لوح المكثف المواجه للمقاومة، فيصبح هذا اللوح موجبًا. في الموضع «2» يخرج المصدر من الحلقة: تصل المقاومة والطرف المشترك والمشبك «2» ذلك اللوح بالطرف السالب، الموصول به اللوح الآخر أيضًا، فتعود الشحنة من اللوح الموجب عبر المقاومة نحو المفتاح، في عكس اتجاه تيار الشحن.
4. على التوالي \(1 / C = 1 / C_1 + 1 / C_2\)، فيعطي مكثفان مواسعة كل منهما 1000 µF مواسعة 500 µF، ويكون \(\tau\) = 10 kΩ · 500 µF = 5 s. يحمل المكثفان الشحنة نفسها، ويتوزع جهد المصدر بينهما، فتحتاج الشحنة نفسها إلى ضعف الجهد، وتنخفض \(C = Q / U\) إلى النصف.