Circuito RL all'oscilloscopio

Programmi: APC, Sek II

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Obiettivo

Osservare la salita e la discesa della corrente in un circuito RL e misurare la costante di tempo \(L / R\).

Il montaggio

Generatore di tensione alternata — un'onda quadra da 0 a 5 V (ampiezza 2,5 V, offset CC 2,5 V), 10 Hz. Un induttore da 1 H (avvolgimento da 10 Ω) e un resistore da 100 Ω in serie. Oscilloscopio: CH1 — il generatore, CH2 — il resistore (la tensione ai suoi capi è proporzionale alla corrente), modalità DUAL, 2 V/div, 5 ms/div, trigger su CH1 a 2,5 V.

Procedimento

1. Osservare la forma d'onda di CH2.
2. Misurare il tempo che la tensione ai capi del resistore impiega a raggiungere il 63% del suo valore di regime.
3. Nel pannello dei parametri del resistore cambiare 100 Ω in 220 Ω e ripetere.

Risultato atteso

La corrente sale e scende in modo esponenziale. La tensione di regime ai capi del resistore è di circa 4,5 V (5 V · 100 / 110); il 63% di questo valore — circa 2,9 V — viene raggiunto dopo \(\tau = L / R\) ≈ 9 ms, poco meno di due divisioni. Il semiperiodo di 50 ms dura più di cinque \(\tau\), quindi la corrente fa in tempo a stabilizzarsi; a una frequenza più alta non raggiungerebbe 4,5 V, e il 63% andrebbe calcolato su un valore più piccolo. Con 220 Ω \(\tau\) scende a circa 4,4 ms.

Domande

1. Perché la costante di tempo diminuisce quando la resistenza aumenta?
2. In che cosa un circuito RL è simile a un circuito RC, e in che cosa differisce?

Risposte

1. Nel primo istante tutta la tensione del generatore è ai capi dell'induttore, quindi la corrente comincia a salire con la rapidità \(U / L\), qualunque sia la resistenza. Una resistenza maggiore abbassa la corrente di regime \(U / R\), e con la stessa rapidità iniziale la corrente le si avvicina prima, da cui \(\tau = L / R\). Con 220 Ω la resistenza totale è di circa 230 Ω invece di 110 Ω, e \(\tau\) scende a circa 4,4 ms.
2. In entrambi i circuiti le tensioni e la corrente variano in modo esponenziale con una costante di tempo: il 63% della variazione dopo una \(\tau\), praticamente tutta dopo cinque; qui la forma d'onda del resistore ha la stessa forma di quella del condensatore in un circuito RC. Differiscono in ciò che non può variare a salti e nello stato di regime: in RC è continua la tensione del condensatore e la corrente si annulla, in RL è continua la corrente dell'induttore, che si stabilizza a \(U / R\). \(\tau = R \cdot C\) cresce con la resistenza, \(\tau = L / R\) diminuisce.