교류에서 커패시터와 인덕터의 리액턴스

교육과정: Sek II

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목표

커패시터와 인덕터의 리액턴스가 주파수에 따라 어떻게 달라지는지 조사합니다.

실험 장치

교류 전압원: 정현파, 진폭 5 V(실효값 3.54 V), 50 Hz. AC 모드 전류계가 있는 두 가지: 아래쪽 — 10 µF 커패시터, 위쪽 — 권선 저항이 10 Ω인 1 H 인덕터.

실험 방법

1. 두 가지의 전류를 기록하세요.
2. 전압원을 100, 200, 500 Hz로 차례로 설정하고 각 주파수에서 전류를 기록하세요.
3. 실효 전압 3.54 V를 써서 리액턴스 \(X = U / I\)를 계산하세요.
4. 커패시터와 인덕터의 \(X(f)\) 그래프를 그리세요.

예상 결과

50 Hz에서 두 전류는 거의 같습니다. 커패시터는 약 11.1 mA(\(X_C\) ≈ 318 Ω), 인덕터는 약 11.2 mA(\(X_L\) ≈ 314 Ω)입니다. 주파수가 높아지면 커패시터의 전류는 \(f\)에 비례해 커져 500 Hz에서 약 111 mA가 되고, 인덕터의 전류는 줄어들어 500 Hz에서 약 1.1 mA가 됩니다.

질문

1. 커패시터는 왜 직류는 통과시키지 않고 교류는 통과시킵니까?
2. 이 실험의 커패시터와 인덕터는 어떤 주파수에서 리액턴스가 같아집니까?

답

1. 두 극판은 절연체로 분리되어 있고, 전하는 절연체를 건너가지 못합니다. 직류에서는 커패시터가 한 번 충전되고 나면 전류가 멈춥니다. 교류에서는 반주기마다 충전과 방전이 번갈아 일어나므로 극판으로 이어진 도선에 전류가 계속 흐르며, 주파수가 높을수록 전류가 큽니다(\(X_C = 1 / (2\pi f C)\)).
2. 리액턴스 \(X_C = 1 / (2\pi f C)\)과 \(X_L = 2\pi f L\)은 1 H와 10 µF일 때 \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 50.3 Hz에서 같아집니다. 그래서 50 Hz에서 두 전류가 거의 같습니다(318 Ω 대 314 Ω).