Wechselstromwiderstand von Kondensator und Spule

Lehrpläne: Sek II

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Ziel

Untersuchen Sie, wie der Wechselstromwiderstand eines Kondensators und einer Spule von der Frequenz abhängt.

Aufbau

Wechselspannungsquelle: Sinus, Amplitude 5 V (Effektivwert 3,54 V), 50 Hz. Zwei Zweige mit Amperemetern im AC-Modus: unten – ein 10-µF-Kondensator, oben – eine 1-H-Spule mit einer 10-Ω-Wicklung.

Durchführung

1. Notieren Sie die Ströme in beiden Zweigen.
2. Stellen Sie an der Quelle 100, 200 und 500 Hz ein und notieren Sie die Ströme bei jeder Frequenz.
3. Berechnen Sie die Wechselstromwiderstände \(X = U / I\) für eine Effektivspannung von 3,54 V.
4. Zeichnen Sie die Graphen \(X(f)\) für den Kondensator und die Spule.

Erwartetes Ergebnis

Bei 50 Hz sind die Ströme fast gleich: Kondensator – etwa 11,1 mA (\(X_C\) ≈ 318 Ω), Spule – etwa 11,2 mA (\(X_L\) ≈ 314 Ω). Mit steigender Frequenz wächst der Strom durch den Kondensator proportional zu \(f\), auf etwa 111 mA bei 500 Hz; der Strom durch die Spule sinkt, auf etwa 1,1 mA bei 500 Hz.

Fragen

1. Warum lässt ein Kondensator keinen Gleichstrom durch, wohl aber Wechselstrom?
2. Bei welcher Frequenz sind die Wechselstromwiderstände von Kondensator und Spule aus diesem Versuch gleich?

Antworten

1. Die Platten sind durch einen Isolator getrennt, und keine Ladung gelangt durch ihn hindurch. Bei Gleichstrom lädt sich der Kondensator einmal auf, und der Strom hört auf; bei Wechselstrom wird er in jeder Halbperiode abwechselnd geladen und entladen, daher fließt in den Zuleitungen zu den Platten ständig Strom, und je höher die Frequenz, desto größer ist er: \(X_C = 1 / (2\pi f C)\).
2. Die Wechselstromwiderstände \(X_C = 1 / (2\pi f C)\) und \(X_L = 2\pi f L\) sind bei \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 50,3 Hz für 1 H und 10 µF gleich. Deshalb sind die beiden Ströme bei 50 Hz fast gleich: 318 Ω gegenüber 314 Ω.