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Circuito RC no osciloscópio

Currículos: Tle, APC, Sek II

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Objetivo

Observar a carga e a descarga de um capacitor no osciloscópio e medir a constante de tempo.

A montagem

Fonte de tensão alternada — onda quadrada de 0 a 5 V (amplitude 2,5 V, offset CC 2,5 V), 10 Hz. Um resistor de 1 kΩ e um capacitor de 10 µF em série (\(\tau\) = 10 ms). Osciloscópio: CH1 — a fonte, CH2 — o capacitor, modo DUAL, 2 V/div, 20 ms/div, disparo no CH1 em 2,5 V.

Procedimento

  1. Observe as duas formas de onda.
  2. Com o botão giratório TEMPO/DIV, ajuste 5 ms/div.
  3. Meça o tempo que a tensão no capacitor leva para subir de 0 a 3,16 V (63% de 5 V).
  4. No cartão de parâmetros do capacitor, troque 10 µF por 22 µF e meça de novo o tempo até 63%.
  5. Volte a 10 µF e aumente a frequência da fonte para 50 Hz.
Resultado esperado

A cada borda de subida da onda quadrada o capacitor se carrega, e a cada borda de descida se descarrega, exponencialmente. A tensão atinge 63% em 10 ms — 2 divisões com 5 ms/div. Com 22 µF, \(\tau\) aumenta para 22 ms, e em um semiperíodo o capacitor já não se descarrega até zero — o mínimo fica em cerca de 0,5 V. Em 50 Hz o semiperíodo (10 ms) é mais curto que vários \(\tau\), e o capacitor não tem tempo de se carregar completamente.

Questões

  1. Por que a tensão em um capacitor não pode variar instantaneamente?
  2. Que frequência da onda quadrada você deve escolher para que o capacitor tenha tempo de se carregar quase completamente?
Respostas
  1. A tensão em um capacitor é determinada pela sua carga, \(U = Q / C\), e a carga só varia tão depressa quanto a corrente a leva até as placas. O resistor limita essa corrente a no máximo 5 V / 1 kΩ = 5 mA, então a tensão varia gradualmente; um salto exigiria uma corrente infinitamente grande.
  2. O semiperíodo deve durar pelo menos \(5\tau\); depois disso o capacitor está carregado a mais de 99%. Com \(\tau\) = 10 ms isso dá 50 ms, um período de 100 ms, então \(f \le 1 / (10\tau)\) = 10 Hz: os 10 Hz ajustados na montagem são a maior frequência que atende a essa condição.