오실로스코프로 본 RC 회로

교육과정: Tle, APC, Sek II

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목표

커패시터의 충전과 방전을 오실로스코프로 관찰하고 시간 상수를 측정합니다.

실험 장치

교류 전압원 — 0 V에서 5 V까지의 구형파(진폭 2.5 V, DC 오프셋 2.5 V), 10 Hz. 직렬로 연결된 1 kΩ 저항과 10 µF 커패시터(\(\tau\) = 10 ms). 오실로스코프: CH1 — 전압원, CH2 — 커패시터, DUAL 모드, 2 V/div, 20 ms/div, CH1의 2.5 V에서 트리거.

실험 방법

1. 두 파형을 살펴보세요.
2. 시간/DIV 노브로 5 ms/div를 설정하세요.
3. 커패시터의 전압이 0에서 3.16 V(5 V의 63%)까지 올라가는 데 걸리는 시간을 측정하세요.
4. 커패시터의 매개변수 카드에서 10 µF을 22 µF으로 바꾸고, 63%까지 걸리는 시간을 다시 측정하세요.
5. 10 µF으로 되돌리고 전압원의 주파수를 50 Hz로 높이세요.

예상 결과

구형파의 상승 에지마다 커패시터가 충전되고 하강 에지마다 방전되며, 두 과정 모두 지수 함수적으로 일어납니다. 전압은 10 ms 만에 63%에 이르며, 이는 5 ms/div에서 2칸입니다. 22 µF에서는 \(\tau\)가 22 ms로 늘어나고, 커패시터는 반주기 동안 더 이상 0까지 방전되지 못합니다 — 최솟값은 약 0.5 V입니다. 50 Hz에서는 반주기(10 ms)가 \(\tau\)의 몇 배보다 짧아서 커패시터가 완전히 충전될 시간이 없습니다.

질문

1. 커패시터의 전압은 왜 순간적으로 변할 수 없습니까?
2. 커패시터가 거의 완전히 충전될 시간이 있으려면 구형파의 주파수를 얼마로 골라야 합니까?

답

1. 커패시터의 전압은 전하량으로 정해지고(\(U = Q / C\)), 전하량은 전류가 극판으로 전하를 실어 오는 빠르기로만 변합니다. 저항이 이 전류를 최대 5 V / 1 kΩ = 5 mA로 제한하므로 전압은 서서히 변하며, 전압이 갑자기 뛰려면 무한히 큰 전류가 필요합니다.
2. 반주기가 적어도 \(5\tau\)는 되어야 하며, 그 뒤에는 커패시터가 99% 넘게 충전됩니다. \(\tau\) = 10 ms이면 반주기는 50 ms, 주기는 100 ms이므로 \(f \le 1 / (10\tau)\) = 10 Hz입니다. 실험 장치에 설정된 10 Hz가 이 조건을 만족하는 가장 높은 주파수입니다.