위상차

교육과정: Sek II

목표¶

커패시터에서 전류와 전압 사이의 위상차를 확인합니다.

실험 장치¶

전압원: 정현파, 진폭 5 V, 100 Hz. 10 µF 커패시터와 10 Ω 션트가 직렬로 연결되어 있으며, 션트의 전압은 전류에 비례합니다. 오실로스코프: CH1 — 전압원(2 V/div), CH2 — 션트(0.1 V/div), DUAL 모드, 2 ms/div.

실험 방법¶

두 정현파의 최댓값 위치를 비교하세요.
시간 차이를 측정하고 \(360^\circ \cdot \Delta t / T\) 식으로 각도로 환산하세요.
오실로스코프 화면의 메뉴에서 X-Y 모드를 선택하세요.

예상 결과

주기는 10 ms로 5칸입니다. 전류(CH2)는 전압보다 거의 4분의 1주기, 약 2.4 ms, 즉 거의 90° 앞섭니다. 회로에 정전 용량 말고도 션트와 전압원의 내부 저항이 있기 때문입니다. 션트 양단의 진폭은 약 0.31 V입니다. X-Y 모드에서는 축이 눈금선과 거의 나란한 타원이 나타납니다.

질문¶

커패시터에서는 왜 전류가 전압보다 앞섭니까?
커패시터를 저항으로 바꾸면 X-Y 도형은 어떤 모양이 됩니까?
커패시터 대신 인덕터를 쓰면 위상차는 어떻게 달라집니까?

답

전류는 전하가 극판으로 흘러드는 빠르기이고, 전압은 전하량에 비례합니다(\(U = Q / C\)). 따라서 전류는 전압이 가장 빠르게 변하는 순간, 즉 0을 지날 때 가장 크고, 전압이 최대가 되어 잠시 변하지 않는 순간에는 0이므로, 전류는 4분의 1주기 먼저 최대가 됩니다. 100 Hz에서는 2.5 ms입니다. 실험 장치에서 2.4 ms인 것은 \(X_C\) ≈ 159 Ω에 10 Ω 션트와 전압원의 내부 저항 0.5 Ω이 직렬로 연결되어 있기 때문입니다.
저항에서는 전류와 전압의 위상이 같으므로, 타원이 좁아져 중심을 지나며 오른쪽으로 올라가는 직선이 됩니다. 직선의 기울기는 저항값과 채널의 눈금 설정에 따라 달라집니다.
전류가 전압보다 뒤집니다. CH2의 최댓값이 CH1의 최댓값보다 4분의 1주기에 조금 못 미치는 만큼, 즉 거의 90° 늦게 나타납니다. 인덕터에서는 자체 유도 기전력이 전류의 변화를 방해하므로, 전류는 전압이 최대를 지난 뒤에야 최대가 됩니다. 권선 저항, 션트, 내부 저항이 이 각도를 90°보다 작게 만듭니다.