Phasenverschiebung

Lehrpläne: Sek II

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Ziel

Beobachten Sie die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an einem Kondensator.

Aufbau

Quelle: Sinus, Amplitude 5 V, 100 Hz. Ein 10-µF-Kondensator und ein 10-Ω-Messwiderstand in Reihe; die Spannung am Messwiderstand ist proportional zum Strom. Oszilloskop: CH1 – die Quelle (2 V/div), CH2 – der Messwiderstand (0,1 V/div), Modus DUAL, 2 ms/div.

Durchführung

1. Vergleichen Sie die Lage der Maxima der beiden Sinuskurven.
2. Messen Sie die zeitliche Verschiebung und rechnen Sie sie in Grad um: \(360^\circ \cdot \Delta t / T\).
3. Wählen Sie im Menü auf dem Bildschirm des Oszilloskops den Modus X-Y.

Erwartetes Ergebnis

Die Periodendauer beträgt 10 ms – 5 Kästchen. Der Strom (CH2) eilt der Spannung um fast eine Viertelperiode voraus – etwa 2,4 ms, fast 90°: Außer der Kapazität enthält der Kreis den Messwiderstand und den Innenwiderstand der Quelle. Die Amplitude am Messwiderstand beträgt etwa 0,31 V. Im Modus X-Y erhalten Sie eine Ellipse, deren Achsen fast parallel zu den Rasterlinien liegen.

Fragen

1. Warum eilt der Strom an einem Kondensator der Spannung voraus?
2. Wie sieht die X-Y-Figur aus, wenn der Kondensator durch einen Widerstand ersetzt wird?
3. Wie ändert sich die Phasenverschiebung, wenn statt des Kondensators eine Spule verwendet wird?

Antworten

1. Der Strom ist die Rate, mit der Ladung auf die Platten fließt, und die Spannung ist proportional zur Ladung, \(U = Q / C\). Der Strom ist daher am größten, wenn sich die Spannung am schnellsten ändert, beim Nulldurchgang, und null, wenn die Spannung ihr Maximum hat und sich für einen Moment nicht ändert; deshalb erreicht der Strom sein Maximum eine Viertelperiode früher: 2,5 ms bei 100 Hz. Im Aufbau sind es 2,4 ms, weil \(X_C\) ≈ 159 Ω mit dem 10-Ω-Messwiderstand und dem Innenwiderstand der Quelle von 0,5 Ω in Reihe liegt.
2. An einem Widerstand sind Strom und Spannung in Phase, daher fällt die Ellipse zu einer Geraden durch den Mittelpunkt zusammen, die nach rechts ansteigt. Ihre Neigung hängt vom Widerstand und von der Skalierung der Kanäle ab.
3. Der Strom würde der Spannung nacheilen: Die Maxima von CH2 kämen etwas weniger als eine Viertelperiode nach den Maxima von CH1, fast 90°. In einer Spule wirkt die Selbstinduktionsspannung der Stromänderung entgegen, daher erreicht der Strom sein Maximum erst, nachdem die Spannung ihr eigenes Maximum durchlaufen hat; der Wicklungswiderstand, der Messwiderstand und der Innenwiderstand halten den Winkel unter 90°.