Quellenspannung und Innenwiderstand

Lehrpläne: A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II

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Ziel

Bestimmen Sie die Quellenspannung und den Innenwiderstand einer Batterie aus der Abhängigkeit der Spannung am äußeren Stromkreis von der Stromstärke.

Aufbau

Ein 9-V-Block; sein Innenwiderstand ist unbekannt. Die Last ist ein Schiebewiderstand von 50 Ω (Schleifer in der Mitte, 25 Ω), angeschlossen über einen Schalter (geschlossen) und ein Amperemeter. Das Voltmeter liegt am gesamten äußeren Stromkreis: vom Eingang des Schalters bis zum Schleifer des Schiebewiderstands.

Durchführung

1. Öffnen Sie den Schalter und notieren Sie die Spannung ohne Strom – das ist die Quellenspannung.
2. Schließen Sie den Schalter; nehmen Sie durch Verschieben des Schleifers 6–8 Wertepaare „Stromstärke – Spannung“ auf.
3. Zeichnen Sie den Graphen \(U(I)\): Der Schnittpunkt mit der \(U\)-Achse ergibt die Quellenspannung, der Betrag der Steigung den Innenwiderstand.
4. Suchen Sie die Stellung des Schleifers, bei der die Leistung im äußeren Stromkreis, \(P = U \cdot I\), am größten ist.

Erwartetes Ergebnis

Ohne Strom – 9,00 V. Bei 25 Ω: etwa 337 mA und 8,48 V. Die Messpunkte liegen auf der Geraden \(U = E - I \cdot r\) mit einer Steigung von etwa −1,55 Ω: 1,5 Ω in der Batterie und 0,04 Ω von den beiden Kabeln zwischen ihr und dem Voltmeter. Die Leistung im äußeren Stromkreis ist am größten, wenn sein Widerstand gleich dem Innenwiderstand ist: etwa 2,9 A und 4,5 V – die halbe Quellenspannung, 13 W. Am linken Ende des Schiebewiderstands erreicht die Stromstärke 5 A – die Batterie hat keinen Schutz, und der Strom wird nur durch ihren Innenwiderstand und die Kabel begrenzt. In einem realen Aufbau darf man das nicht tun: Ein 9-V-Block ist für einige zehn Milliampere ausgelegt, bei Strömen im Amperebereich erwärmt er sich und seine Spannung driftet, und die Wicklung des Schiebewiderstands überhitzt. Echte Messungen werden bei Stromstärken bis 0,5 A durchgeführt, und die größte Leistung wird aus dem Graphen ermittelt.

Fragen

1. Warum sinkt die Klemmenspannung, wenn die Stromstärke steigt?
2. Wie lässt sich der Kurzschlussstrom aus dem Graphen bestimmen?

Antworten

1. Ein Teil der Quellenspannung wird gebraucht, um den Strom durch die Batterie selbst zu treiben: An ihrem Innenwiderstand fällt eine Spannung \(I \cdot r\) ab, die mit der Stromstärke wächst, und der äußere Stromkreis erhält den Rest, \(U = E - I \cdot r\). Bei 337 mA beträgt der Verlust etwa 0,337 A · 1,55 Ω ≈ 0,52 V, daher zeigt das Voltmeter 8,48 V statt 9,00 V.
2. Verlängern Sie die Gerade bis zur \(I\)-Achse, wo \(U = 0\) ist: Der Schnittpunkt ist der Kurzschlussstrom \(I = E / r\) ≈ 9,00 V / 1,55 Ω ≈ 5,8 A, wobei \(r\) aus der Steigung stammt. Im Aufbau bleibt die Stromstärke am linken Ende des Schiebewiderstands bei etwa 5,2 A stehen: Durch den Shunt des Amperemeters und die Kabel bleiben etwa 0,2 Ω im äußeren Stromkreis, und das Voltmeter zeigt noch etwa 1 V.