기전력과 내부 저항

교육과정: A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II

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목표

외부 회로에 걸리는 전압이 전류에 따라 어떻게 달라지는지로부터 건전지의 기전력과 내부 저항을 구합니다.

실험 장치

9 V 사각 전지가 있으며, 그 내부 저항은 알려져 있지 않습니다. 부하는 스위치(닫힘)와 전류계를 거쳐 연결된 50 Ω 가변 저항기(슬라이더는 가운데, 25 Ω)입니다. 전압계는 외부 회로 전체에 걸쳐, 즉 스위치 입력 단자와 가변 저항기의 슬라이더 사이에 연결되어 있습니다.

실험 방법

1. 스위치를 열고 전류가 흐르지 않을 때의 전압을 기록하세요 — 이것이 기전력입니다.
2. 스위치를 닫고, 가변 저항기의 슬라이더를 움직이면서 “전류–전압” 쌍을 6~8개 측정하세요.
3. \(U(I)\) 그래프를 그리세요. \(U\)축과 만나는 절편이 기전력이고, 기울기의 크기가 내부 저항입니다.
4. 외부 회로의 전력 \(P = U \cdot I\)가 가장 커지는 슬라이더 위치를 찾으세요.

예상 결과

전류가 흐르지 않을 때 — 9.00 V. 25 Ω에서: 약 337 mA, 8.48 V. 점들은 기울기가 약 −1.55 Ω인 직선 \(U = E - I \cdot r\) 위에 놓입니다. 1.5 Ω은 건전지 내부의 저항이고, 0.04 Ω은 건전지와 전압계 사이에 있는 케이블 두 개의 저항입니다. 외부 회로의 전력은 외부 회로의 저항이 내부 저항과 같을 때 가장 큽니다. 약 2.9 A와 기전력의 절반인 4.5 V에서 13 W입니다. 가변 저항기의 왼쪽 끝에서는 전류가 5 A에 이릅니다 — 건전지에는 보호 장치가 없어서, 전류를 제한하는 것은 건전지의 내부 저항과 케이블뿐입니다. 실제 실험 장치에서는 이렇게 해서는 안 됩니다. 9 V 사각 전지의 정격 전류는 수십 밀리암페어이며, 수 암페어에서는 전지가 뜨거워지고 전압이 변하며, 가변 저항기의 권선이 과열됩니다. 실제 측정은 0.5 A까지의 전류에서 하고, 최대 전력은 그래프에서 구합니다.

질문

1. 전류가 커질수록 단자 전압이 떨어지는 이유는 무엇입니까?
2. 그래프에서 단락 전류를 어떻게 구할 수 있습니까?

답

1. 기전력의 일부는 건전지 자체를 통해 전류를 흐르게 하는 데 쓰입니다. 내부 저항에 전류에 따라 커지는 전압 \(I \cdot r\)이 걸리고, 외부 회로는 나머지 \(U = E - I \cdot r\)을 받습니다. 337 mA에서 손실은 약 0.337 A · 1.55 Ω ≈ 0.52 V이므로, 전압계는 9.00 V가 아니라 8.48 V를 표시합니다.
2. 직선을 \(U = 0\)인 \(I\)축까지 연장합니다. 그 절편이 단락 전류 \(I = E / r\) ≈ 9.00 V / 1.55 Ω ≈ 5.8 A이며, 여기서 \(r\)은 기울기에서 구한 값입니다. 실험 장치에서는 가변 저항기의 왼쪽 끝에서 전류가 약 5.2 A에 멈춥니다. 전류계의 션트와 케이블이 외부 회로에 약 0.2 Ω을 남기고, 전압계는 여전히 약 1 V를 표시합니다.