Forza elettromotrice e resistenza interna

Programmi: A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II

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Obiettivo

Determinare la forza elettromotrice e la resistenza interna di una pila in base a come la tensione ai capi del circuito esterno dipende dalla corrente.

Il montaggio

Una pila da 9 V (PP3); la sua resistenza interna è sconosciuta. Il carico è un reostato da 50 Ω (cursore al centro, 25 Ω), collegato tramite un interruttore (chiuso) e un amperometro. Il voltmetro è ai capi dell'intero circuito esterno: dall'ingresso dell'interruttore al cursore del reostato.

Procedimento

1. Aprire l'interruttore e annotare la tensione senza corrente — questa è la f.e.m.
2. Chiudere l'interruttore; spostando il cursore del reostato, rilevare 6–8 coppie «corrente–tensione».
3. Tracciare il grafico \(U(I)\): l'intersezione con l'asse \(U\) dà la f.e.m., il valore assoluto della pendenza dà la resistenza interna.
4. Trovare la posizione del cursore in cui la potenza nel circuito esterno, \(P = U \cdot I\), è massima.

Risultato atteso

Senza corrente — 9,00 V. A 25 Ω: circa 337 mA e 8,48 V. I punti stanno sulla retta \(U = E - I \cdot r\) con una pendenza di circa −1,55 Ω: 1,5 Ω all'interno della pila e 0,04 Ω dei due cavi tra la pila e il voltmetro. La potenza nel circuito esterno è massima quando la sua resistenza è uguale alla resistenza interna: circa 2,9 A e 4,5 V — metà della f.e.m., 13 W. All'estremità sinistra del reostato la corrente raggiunge 5 A — la pila non ha protezione, e la corrente è limitata solo dalla sua resistenza interna e dai cavi. Su un banco reale questo non va fatto: una pila da 9 V (PP3) è progettata per decine di milliampere, a correnti di qualche ampere si scalda e la sua tensione deriva, e l'avvolgimento del reostato si surriscalda. Le misure reali si fanno a correnti fino a 0,5 A, e la potenza massima si ricava dal grafico.

Domande

1. Perché la tensione ai morsetti diminuisce quando la corrente aumenta?
2. Come si può ricavare dal grafico la corrente di cortocircuito?

Risposte

1. Una parte della f.e.m. serve a far passare la corrente attraverso la pila stessa: la sua resistenza interna prende una tensione \(I \cdot r\) che cresce con la corrente, e il circuito esterno riceve il resto, \(U = E - I \cdot r\). A 337 mA la perdita è di circa 0,337 A · 1,55 Ω ≈ 0,52 V, quindi il voltmetro indica 8,48 V invece di 9,00 V.
2. Si prolunga la retta fino all'asse \(I\), dove \(U = 0\): l'intersezione è la corrente di cortocircuito \(I = E / r\) ≈ 9,00 V / 1,55 Ω ≈ 5,8 A, con \(r\) ricavata dalla pendenza. Sul banco la corrente si ferma a circa 5,2 A all'estremità sinistra del reostato: lo shunt dell'amperometro e i cavi mantengono circa 0,2 Ω nel circuito esterno, e il voltmetro indica ancora circa 1 V.