SEM i opór wewnętrzny

Podstawy programowe: A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Wyznaczyć SEM i opór wewnętrzny baterii na podstawie zależności napięcia na obwodzie zewnętrznym od natężenia prądu.

Układ

Bateria 9 V (6F22); jej opór wewnętrzny jest nieznany. Obciążeniem jest opornica suwakowa 50 Ω (suwak pośrodku, 25 Ω) podłączona przez wyłącznik (zamknięty) i amperomierz. Woltomierz jest podłączony do całego obwodu zewnętrznego: od wejścia wyłącznika do suwaka opornicy.

Przebieg doświadczenia

1. Rozewrzeć wyłącznik i zanotować napięcie bez prądu — to jest SEM.
2. Zamknąć wyłącznik; przesuwając suwak opornicy, zmierzyć 6–8 par „natężenie prądu — napięcie”.
3. Narysować wykres \(U(I)\): punkt przecięcia z osią \(U\) daje SEM, a wartość bezwzględna nachylenia — opór wewnętrzny.
4. Znaleźć położenie suwaka, przy którym moc w obwodzie zewnętrznym, \(P = U \cdot I\), jest największa.

Oczekiwany wynik

Bez prądu — 9,00 V. Przy 25 Ω: około 337 mA i 8,48 V. Punkty leżą na prostej \(U = E - I \cdot r\) o nachyleniu około −1,55 Ω: 1,5 Ω wewnątrz baterii i 0,04 Ω od dwóch kabli między nią a woltomierzem. Moc w obwodzie zewnętrznym jest największa, gdy jego opór jest równy oporowi wewnętrznemu: około 2,9 A i 4,5 V — połowa SEM, 13 W. Na lewym końcu opornicy natężenie prądu osiąga 5 A — bateria nie ma zabezpieczenia, a natężenie prądu ograniczają tylko jej opór wewnętrzny i kable. W prawdziwym układzie nie wolno tego robić: bateria 9 V (6F22) jest przeznaczona na prądy rzędu dziesiątek miliamperów, przy prądach rzędu amperów nagrzewa się i jej napięcie dryfuje, a uzwojenie opornicy się przegrzewa. Rzeczywiste pomiary wykonuje się przy natężeniach do 0,5 A, a największą moc wyznacza się z wykresu.

Pytania

1. Dlaczego napięcie na zaciskach maleje, gdy natężenie prądu rośnie?
2. Jak z wykresu wyznaczyć natężenie prądu zwarcia?

Odpowiedzi

1. Część SEM zużywa się na przepływ prądu przez samą baterię: jej opór wewnętrzny przejmuje napięcie \(I \cdot r\), które rośnie wraz z natężeniem prądu, a obwód zewnętrzny dostaje resztę, \(U = E - I \cdot r\). Przy 337 mA strata wynosi około 0,337 A · 1,55 Ω ≈ 0,52 V, więc woltomierz wskazuje 8,48 V zamiast 9,00 V.
2. Należy przedłużyć prostą do osi \(I\), gdzie \(U = 0\): punkt przecięcia to natężenie prądu zwarcia \(I = E / r\) ≈ 9,00 V / 1,55 Ω ≈ 5,8 A, przy czym \(r\) odczytuje się z nachylenia. W tym układzie natężenie prądu zatrzymuje się na około 5,2 A na lewym końcu opornicy: bocznik amperomierza i kable utrzymują w obwodzie zewnętrznym około 0,2 Ω, a woltomierz nadal wskazuje około 1 V.