Fuerza electromotriz y resistencia interna

Programas: A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II

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Objetivo

Determinar la fuerza electromotriz (f.e.m.) y la resistencia interna de una pila a partir de cómo depende de la corriente la tensión en el circuito exterior.

El montaje

Una pila de 9 V (PP3); su resistencia interna es desconocida. La carga es un reóstato de 50 Ω (cursor en el centro, 25 Ω) a través de un interruptor (cerrado) y un amperímetro. El voltímetro está en paralelo con todo el circuito exterior: desde la entrada del interruptor hasta el cursor del reóstato.

Procedimiento

1. Abra el interruptor y anote la tensión sin corriente — es la f.e.m.
2. Cierre el interruptor; desplazando el cursor del reóstato, tome 6–8 pares «corriente–tensión».
3. Represente la gráfica \(U(I)\): la intersección con el eje \(U\) da la f.e.m., y el valor absoluto de la pendiente da la resistencia interna.
4. Halle la posición del cursor en la que la potencia en el circuito exterior, \(P = U \cdot I\), es máxima.

Resultado esperado

Sin corriente — 9,00 V. A 25 Ω: unos 337 mA y 8,48 V. Los puntos se sitúan sobre la recta \(U = E - I \cdot r\) con una pendiente de unos −1,55 Ω: 1,5 Ω dentro de la pila y 0,04 Ω de los dos cables entre ella y el voltímetro. La potencia en el circuito exterior es máxima cuando su resistencia es igual a la resistencia interna: unos 2,9 A y 4,5 V — la mitad de la f.e.m., 13 W. En el extremo izquierdo del reóstato la corriente llega a 5 A — la pila no tiene protección, y la corriente la limitan solo su resistencia interna y los cables. En un banco real esto no debe hacerse: una pila de 9 V (PP3) está prevista para decenas de miliamperios; a amperios se calienta y su tensión se desvía, y el devanado del reóstato se sobrecalienta. Las medidas reales se toman con corrientes de hasta 0,5 A, y la potencia máxima se halla a partir de la gráfica.

Preguntas

1. ¿Por qué baja la tensión entre bornes al aumentar la corriente?
2. ¿Cómo se puede hallar la corriente de cortocircuito a partir de la gráfica?

Respuestas

1. Parte de la f.e.m. se gasta en hacer pasar la corriente por la propia pila: su resistencia interna toma una tensión \(I \cdot r\) que crece con la corriente, y el circuito exterior recibe el resto, \(U = E - I \cdot r\). A 337 mA la pérdida es de unos 0,337 A · 1,55 Ω ≈ 0,52 V, así que el voltímetro muestra 8,48 V en vez de 9,00 V.
2. Prolongue la recta hasta el eje \(I\), donde \(U = 0\): la intersección es la corriente de cortocircuito \(I = E / r\) ≈ 9,00 V / 1,55 Ω ≈ 5,8 A, con \(r\) tomada de la pendiente. En el banco la corriente se queda en unos 5,2 A en el extremo izquierdo del reóstato: el shunt del amperímetro y los cables mantienen unos 0,2 Ω en el circuito exterior, y el voltímetro sigue mostrando alrededor de 1 V.