Força eletromotriz e resistência interna

Currículos: A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II

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Objetivo

Determinar a força eletromotriz e a resistência interna de uma bateria a partir da dependência entre a tensão no circuito externo e a corrente.

A montagem

Uma bateria de 9 V; a sua resistência interna é desconhecida. A carga é um reostato de 50 Ω (cursor no meio, 25 Ω), ligado por um interruptor (fechado) e um amperímetro. O voltímetro mede a tensão em todo o circuito externo: da entrada do interruptor ao cursor do reostato.

Procedimento

1. Abra o interruptor e anote a tensão sem corrente — essa é a força eletromotriz.
2. Feche o interruptor; movendo o cursor do reostato, obtenha 6–8 pares “corrente–tensão”.
3. Trace o gráfico \(U(I)\): o ponto em que a reta corta o eixo \(U\) dá a força eletromotriz, e o módulo da inclinação dá a resistência interna.
4. Encontre a posição do cursor em que a potência no circuito externo, \(P = U \cdot I\), é máxima.

Resultado esperado

Sem corrente — 9,00 V. Com 25 Ω: cerca de 337 mA e 8,48 V. Os pontos ficam sobre a reta \(U = E - I \cdot r\), com inclinação de cerca de −1,55 Ω: 1,5 Ω dentro da bateria e 0,04 Ω dos dois cabos entre ela e o voltímetro. A potência no circuito externo é máxima quando a resistência dele é igual à resistência interna: cerca de 2,9 A e 4,5 V — metade da força eletromotriz, 13 W. Na extremidade esquerda do reostato a corrente chega a 5 A — a bateria não tem proteção, e a corrente é limitada apenas pela sua resistência interna e pelos cabos. Em uma montagem real isso não deve ser feito: uma bateria de 9 V é feita para dezenas de miliampères, com ampères ela esquenta e a sua tensão varia, e o enrolamento do reostato superaquece. As medições reais são feitas com correntes de até 0,5 A, e a potência máxima é determinada pelo gráfico.

Questões

1. Por que a tensão nos terminais cai quando a corrente aumenta?
2. Como encontrar a corrente de curto-circuito pelo gráfico?

Respostas

1. Parte da força eletromotriz é gasta para fazer a corrente passar pela própria bateria: a sua resistência interna fica com uma tensão \(I \cdot r\), que cresce com a corrente, e o circuito externo recebe o resto, \(U = E - I \cdot r\). Com 337 mA a perda é de cerca de 0,337 A · 1,55 Ω ≈ 0,52 V, então o voltímetro indica 8,48 V em vez de 9,00 V.
2. Prolongue a reta até o eixo \(I\), onde \(U = 0\): o ponto de interseção é a corrente de curto-circuito \(I = E / r\) ≈ 9,00 V / 1,55 Ω ≈ 5,8 A, com \(r\) tirado da inclinação. Na montagem, a corrente não passa de cerca de 5,2 A na extremidade esquerda do reostato: o shunt do amperímetro e os cabos mantêm cerca de 0,2 Ω no circuito externo, e o voltímetro ainda indica cerca de 1 V.