Force électromotrice et résistance interne

Programmes : A-level RP6, IB B.5, 1re (source réelle), Sek II

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Objectif

Déterminer la force électromotrice et la résistance interne d’une pile à partir de la façon dont la tension aux bornes du circuit extérieur dépend de l’intensité.

Le montage

Une pile 9 V (6LR61) ; sa résistance interne est inconnue. La charge est un rhéostat de 50 Ω (curseur au milieu, 25 Ω), branché par l’intermédiaire d’un interrupteur (fermé) et d’un ampèremètre. Le voltmètre est branché aux bornes de tout le circuit extérieur : de l’entrée de l’interrupteur au curseur du rhéostat.

Protocole

1. Ouvrez l’interrupteur et notez la tension en l’absence de courant — c’est la force électromotrice.
2. Fermez l’interrupteur ; en déplaçant le curseur du rhéostat, relevez 6 à 8 couples « intensité–tension ».
3. Tracez le graphique \(U(I)\) : l’intersection avec l’axe des \(U\) donne la force électromotrice, la valeur absolue de la pente donne la résistance interne.
4. Trouvez la position du curseur pour laquelle la puissance dans le circuit extérieur, \(P = U \cdot I\), est maximale.

Résultat attendu

Sans courant — 9,00 V. À 25 Ω : environ 337 mA et 8,48 V. Les points sont alignés sur la droite \(U = E - I \cdot r\), de pente environ −1,55 Ω : 1,5 Ω à l’intérieur de la pile et 0,04 Ω dus aux deux câbles qui la relient au voltmètre. La puissance dans le circuit extérieur est maximale lorsque sa résistance est égale à la résistance interne : environ 2,9 A et 4,5 V — la moitié de la force électromotrice, 13 W. À l’extrémité gauche du rhéostat, l’intensité atteint 5 A — la pile n’a pas de protection, et l’intensité n’est limitée que par sa résistance interne et par les câbles. Sur un vrai montage, il ne faut pas le faire : une pile 9 V (6LR61) est prévue pour quelques dizaines de milliampères, à plusieurs ampères elle chauffe et sa tension dérive, et le bobinage du rhéostat surchauffe. Les vraies mesures se font à des intensités allant jusqu’à 0,5 A, et la puissance maximale se détermine à partir du graphique.

Questions

1. Pourquoi la tension aux bornes de la pile diminue-t-elle quand l’intensité augmente ?
2. Comment déterminer l’intensité de court-circuit à partir du graphique ?

Réponses

1. Une partie de la force électromotrice sert à faire circuler le courant dans la pile elle-même : sa résistance interne prend une tension \(I \cdot r\) qui augmente avec l’intensité, et le circuit extérieur reçoit le reste, \(U = E - I \cdot r\). À 337 mA, la perte est d’environ 0,337 A · 1,55 Ω ≈ 0,52 V, si bien que le voltmètre indique 8,48 V au lieu de 9,00 V.
2. Prolongez la droite jusqu’à l’axe des \(I\), où \(U = 0\) : le point d’intersection donne l’intensité de court-circuit \(I = E / r\) ≈ 9,00 V / 1,55 Ω ≈ 5,8 A, avec \(r\) tiré de la pente. Sur le montage, l’intensité plafonne à environ 5,2 A à l’extrémité gauche du rhéostat : le shunt de l’ampèremètre et les câbles maintiennent environ 0,2 Ω dans le circuit extérieur, et le voltmètre indique encore environ 1 V.