Wartość skuteczna

Podstawy programowe: A-level, GCSE (ac and dc), Sek I/II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Porównać działanie prądu przemiennego i stałego oraz zrozumieć sens wartości skutecznej.

Układ

U góry — źródło napięcia stałego 7,07 V i żarówka 12 V / 5 W. U dołu — źródło napięcia sinusoidalnego o amplitudzie 10 V, 50 Hz, i identyczna żarówka, a nad nią woltomierz w trybie AC. Po prawej — oscyloskop podłączony do źródła napięcia przemiennego (CH1, 5 V/dz, 5 ms/dz).

Przebieg doświadczenia

1. Porównać jasność żarówek.
2. Zapisać wskazanie woltomierza i automatyczne pomiary oscyloskopu (Vpp, Vrms).
3. Przełączyć woltomierz w tryb DC.
4. Na źródle napięcia przemiennego wybrać przebieg prostokątny i ponownie porównać jasność.

Oczekiwany wynik

Żarówki świecą jednakowo jasno: sinusoida o amplitudzie 10 V nagrzewa włókno tak samo jak napięcie stałe 7,07 V. Woltomierz w trybie AC wskazuje około 6,9 V: część napięcia odkłada się na oporze wewnętrznym źródła 0,5 Ω. Wartość międzyszczytowa na oscyloskopie wynosi około 19,5 V. W trybie DC woltomierz wskazuje około 0. Dla przebiegu prostokątnego o amplitudzie 10 V wartość skuteczna wynosi 10 V i dolna żarówka świeci jaśniej.

Pytania

1. Dlaczego wartość skuteczna sinusoidy jest \(\sqrt{2}\) razy mniejsza od jej amplitudy?
2. Jakie napięcie stałe jest potrzebne, aby żarówki świeciły jednakowo jasno po przełączeniu na przebieg prostokątny?

Odpowiedzi

1. Moc cieplna wydzielana w oporniku wynosi \(u^2 / R\). Dla sinusoidy \(u^2 = U_m^2 \cdot \sin^2(\omega t)\), a średnia wartość \(\sin^2\) w ciągu okresu wynosi połowę, więc napięcie stałe, które grzeje tak samo, spełnia warunek \(U^2 = U_m^2 / 2\), czyli \(U = U_m / \sqrt{2}\): w tym układzie 10 V / √2 ≈ 7,07 V.
2. 10 V. Przebieg prostokątny o amplitudzie 10 V ma w każdej chwili wartość +10 V lub −10 V, a włókno nagrzewa się jednakowo przy obu biegunowościach, więc wartość skuteczna przebiegu prostokątnego jest równa jego amplitudzie.