Moc prądu przemiennego

Podstawy programowe: GCSE (ac and dc), A-level, Sek II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Zmierzyć moc prądu przemiennego w oporniku i powiązać ją z wartością skuteczną napięcia.

Układ

Źródło napięcia przemiennego (sinusoida, amplituda 10 V, 50 Hz); watomierz i opornik 10 Ω. Obwód napięciowy watomierza i woltomierz w trybie AC są podłączone do opornika przez szyny.

Przebieg doświadczenia

1. Zapisać moc \(P\) z wyświetlacza watomierza i napięcie skuteczne \(U\) z woltomierza.
2. Obliczyć \(U^2 / R\) i porównać z \(P\).
3. Obliczyć amplitudy napięcia i natężenia prądu w oporniku, \(U_m = \sqrt{2} \cdot U\) i \(I_m = U_m / R\), oraz ich iloczyn; porównać go z \(P\).
4. Zmienić częstotliwość źródła napięcia przemiennego (na przykład na 500 Hz). Czy moc się zmieniła?

Oczekiwany wynik

Watomierz pokazuje około 4,38 W, woltomierz około 6,63 V: amplituda na oporniku jest mniejsza niż 10 V z powodu oporu wewnętrznego źródła i bocznika watomierza. \(U^2 / R\) = 6,63² / 10 ≈ 4,40 W — to jest moc: wartość skuteczną definiuje się właśnie tak, aby prąd przemienny nagrzewał opornik tak samo jak prąd stały o tej samej wartości. Amplituda na oporniku wynosi \(U_m\) ≈ 9,38 V, \(I_m\) ≈ 0,94 A, a ich iloczyn — około 8,8 W, dwa razy więcej niż moc: watomierz pokazuje średnią wartość \(u \cdot i\) w ciągu okresu, a nie wartość maksymalną. Dla opornika moc nie zależy od częstotliwości.

Pytania

1. Dlaczego moc prądu przemiennego jest równa połowie iloczynu amplitud napięcia i natężenia prądu?
2. Jakie napięcie stałe dałoby taką samą moc w tym oporniku?
3. Po co watomierzowi obwód napięciowy, skoro są woltomierz i amperomierz? Wskazówka: z kondensatorem 100 µF zamiast opornika woltomierz i amperomierz pokażą zarówno napięcie, jak i natężenie prądu, ale moc będzie prawie równa zeru.

Odpowiedzi

1. W oporniku napięcie i prąd są w fazie, więc \(p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \sin^2(\omega t)\): moc zmienia się od 0 do \(U_m \cdot I_m\) z częstotliwością dwa razy większą niż częstotliwość źródła. Średnia wartość \(\sin^2\) w ciągu okresu wynosi połowę, więc \(P = U_m \cdot I_m / 2\) = 9,38 V · 0,94 A / 2 ≈ 4,4 W.
2. Napięcie stałe równe wartości skutecznej, 6,63 V na oporniku: 6,63² / 10 ≈ 4,40 W. Na źródle oznacza to 10 V / √2 ≈ 7,07 V, ponieważ opór wewnętrzny i bocznik zabierają taką samą część napięcia stałego jak przemiennego.
3. Woltomierz i amperomierz pokazują tylko wartości skuteczne, a ich iloczyn \(U \cdot I\) nie uwzględnia przesunięcia fazowego między napięciem a prądem; watomierz mnoży wartości chwilowe i uśrednia \(u \cdot i\) w ciągu okresu. Z kondensatorem 100 µF prąd wyprzedza napięcie o ćwierć okresu: kondensator pobiera energię w jednej ćwiartce okresu i oddaje ją w następnej, więc średnia \(u \cdot i\) jest prawie równa zeru, choć mierniki pokazują około 7 V i 0,22 A.