Energia przy ładowaniu kondensatora

Podstawy programowe: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Zmierzyć, ile energii dostarcza źródło podczas ładowania kondensatora i ile z niej kondensator gromadzi.

Układ

Źródło 6 V, przełącznik, opornik 10 Ω i kondensator 0,47 F (\(\tau\) ≈ 5 s) — superkondensator: zestaw ogniw o małym oporze wewnętrznym, o napięciu znamionowym 6 V lub wyższym; pojedyncze ogniwo superkondensatora ma napięcie znamionowe 2,7 lub 5,5 V, a 6 V to dla niego za dużo. Pierwszy watomierz jest na wyjściu źródła, drugi na kondensatorze. Po otwarciu doświadczenia przełącznik jest w położeniu „2”, a kondensator jest rozładowany.

Przebieg doświadczenia

1. Nacisnąć ▶■ na obu watomierzach.
2. Przestawić przełącznik w położenie „1” i odczekać około 30 s, aż moc na obu przyrządach spadnie prawie do zera. Zapisać energię \(E\) na obu: energię dostarczoną przez źródło i energię zgromadzoną w kondensatorze.
3. Porównać obie energie z \(C \cdot U^2\) i \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Przestawić przełącznik w położenie „2” i obserwować drugi watomierz.

Oczekiwany wynik

Podczas ładowania źródło dostarcza około 16,5 J (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 J), a kondensator gromadzi około 8,5 J — połowę \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J). Według własnego watomierza źródło dostarcza nieco mniej niż \(C \cdot U^2\): watomierz jest umieszczony za oporem wewnętrznym źródła i przyrząd nie widzi około 0,4 J ciepła wydzielanego w tym oporze. Druga połowa zamienia się w ciepło w oporniku, a ten udział nie zależy od jego oporu. Podczas rozładowania moc na drugim watomierzu jest ujemna — energia płynie z kondensatora do obwodu — a jego licznik maleje prawie do zera: zgromadzona energia zamienia się w ciepło w oporniku.

Pytania

1. Dlaczego podczas ładowania w oporniku wydziela się tyle samo energii, ile gromadzi kondensator?
2. Czy udział energii gromadzonej przez kondensator zmieni się, jeśli użyć opornika 100 Ω? Co się zmieni?
3. Co oznacza ujemna moc na watomierzu?

Odpowiedzi

1. Źródło przenosi cały ładunek \(q = C \cdot U\) przy swoim pełnym napięciu \(U\) i wykonuje pracę \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 J. Kondensator otrzymuje ten ładunek, podczas gdy jego napięcie rośnie od 0 do \(U\), średnio przy połowie napięcia, więc gromadzi tylko \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J. Druga połowa zamienia się w ciepło, prawie w całości w oporniku, a około 0,4 J w oporze wewnętrznym źródła.
2. Nie: kondensator nadal gromadzi połowę, około 8,5 J, ponieważ powyższe obliczenie nie zawiera oporu. Ładowanie staje się około dziesięć razy wolniejsze, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0,47 F = 47 s, więc trwa kilka minut, a natężenie prądu i moc na początku są około dziesięć razy mniejsze.
3. Energia płynie przez przyrząd w przeciwnym kierunku: część obwodu, którą on mierzy, oddaje energię. Podczas rozładowania kondensator działa jak źródło, a jego 8,5 J zamienia się w ciepło w oporniku, więc licznik maleje. Watomierz, w którym jeden z obwodów jest podłączony odwrotnie, również pokazuje ujemną moc.