Énergie lors de la charge d'un condensateur

Programmes : A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

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Objectif

Mesurer combien d’énergie la source fournit lors de la charge d’un condensateur et quelle part de cette énergie le condensateur stocke.

Le montage

Une source de 6 V, un commutateur, une résistance de 10 Ω et un condensateur de 0,47 F (\(\tau\) ≈ 5 s) — un supercondensateur : un assemblage de cellules de faible résistance interne prévu pour 6 V et plus ; une seule cellule de supercondensateur est prévue pour 2,7 ou 5,5 V, et 6 V est trop élevé pour elle. Le premier wattmètre est à la sortie de la source, le second sur le condensateur. Au chargement de l’expérience, le commutateur est en position « 2 », le condensateur est déchargé.

Protocole

1. Appuyez sur ▶■ sur les deux wattmètres.
2. Placez le commutateur sur « 1 » et attendez environ 30 s, jusqu’à ce que la puissance sur les deux appareils soit retombée presque à zéro. Notez l’énergie \(E\) sur les deux : l’énergie fournie par la source et l’énergie stockée dans le condensateur.
3. Comparez les deux énergies avec \(C \cdot U^2\) et \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Placez le commutateur sur « 2 » et observez le second wattmètre.

Résultat attendu

Pendant la charge, la source fournit environ 16,5 J (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 J), et le condensateur stocke environ 8,5 J — la moitié de \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J). D’après son propre wattmètre, la source fournit un peu moins que \(C \cdot U^2\) : le wattmètre est placé après la résistance interne de la source, et l’appareil ne voit pas les quelque 0,4 J de chaleur qui y sont dégagés. L’autre moitié se transforme en chaleur dans la résistance, et cette part ne dépend pas de la valeur de la résistance. Pendant la décharge, la puissance sur le second wattmètre est négative — l’énergie va du condensateur vers le circuit — et son compteur diminue presque jusqu’à zéro : l’énergie stockée se transforme en chaleur dans la résistance.

Questions

1. Pourquoi l’énergie dégagée dans la résistance pendant la charge est-elle égale à celle que stocke le condensateur ?
2. La part d’énergie stockée par le condensateur changera-t-elle si l’on utilise une résistance de 100 Ω ? Qu’est-ce qui changera ?
3. Que signifie une puissance négative sur un wattmètre ?

Réponses

1. La source déplace toute la charge \(q = C \cdot U\) sous sa pleine tension \(U\) et fournit le travail \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 J. Le condensateur reçoit cette charge pendant que sa tension croît de 0 à \(U\), donc en moyenne sous la moitié de cette tension, si bien qu’il ne stocke que \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J. L’autre moitié se transforme en chaleur, presque entièrement dans la résistance, et pour environ 0,4 J dans la résistance interne de la source.
2. Non : le condensateur stocke toujours la moitié, environ 8,5 J, car le calcul ci-dessus ne contient pas la résistance. La charge devient environ dix fois plus lente, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0,47 F = 47 s, si bien qu’elle prend plusieurs minutes, et l’intensité et la puissance au départ sont environ dix fois plus faibles.
3. L’énergie traverse l’appareil dans le sens inverse : la partie du circuit qu’il mesure cède de l’énergie. Pendant la décharge, le condensateur fonctionne comme une source et ses 8,5 J se transforment en chaleur dans la résistance, si bien que le compteur diminue. Un wattmètre dont l’un des circuits est branché à l’envers indique aussi une puissance négative.