Kondansatör dolarken enerji

Öğretim programları: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

Tam sürümü aç ↗

Amaç

Bir kondansatör dolarken kaynağın ne kadar enerji verdiğini ve bunun ne kadarını kondansatörün depoladığını ölçmek.

Düzenek

6 V'luk bir kaynak, bir çift yollu anahtar, 10 Ω'luk bir direnç ve 0,47 F'lık bir kondansatör (\(\tau\) ≈ 5 s) — bir süperkapasitör: iç direnci düşük hücrelerden oluşan, nominal gerilimi 6 V ve üzeri olan bir blok; tek bir süperkapasitör hücresinin nominal gerilimi 2,7 ya da 5,5 V'tur ve 6 V onun için fazladır. Birinci wattmetre kaynağın çıkışında, ikincisi kondansatöre bağlıdır. Deney açıldığında anahtar “2” konumundadır, kondansatör yüksüzdür.

İşlem basamakları

1. Her iki wattmetrede ▶■ tuşuna basın.
2. Anahtarı “1” konumuna getirin ve her iki ölçü aletindeki güç neredeyse sıfıra düşene kadar yaklaşık 30 s bekleyin. Her ikisindeki \(E\) enerjisini kaydedin: kaynağın verdiği enerjiyi ve kondansatörde depolanan enerjiyi.
3. Her iki enerjiyi \(C \cdot U^2\) ve \(C \cdot U^2 / 2\) ile karşılaştırın.
4. Anahtarı “2” konumuna getirin ve ikinci wattmetreyi izleyin.

Beklenen sonuç

Dolma sırasında kaynak yaklaşık 16,5 J verir (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 J), kondansatör ise yaklaşık 8,5 J depolar — \(C \cdot U^2\) değerinin yarısı (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J). Kendi wattmetresine göre kaynak \(C \cdot U^2\) değerinden biraz daha az verir: wattmetre kaynağın iç direncinden sonra yer alır ve ölçü aleti bu dirençte açığa çıkan yaklaşık 0,4 J'lük ısıyı görmez. Diğer yarısı dirençte ısıya dönüşür ve bu pay direncin değerine bağlı değildir. Boşalma sırasında ikinci wattmetredeki güç negatiftir — enerji kondansatörden devreye akar — ve sayacı neredeyse sıfıra kadar azalır: depolanan enerji dirençte ısıya dönüşür.

Sorular

1. Dolma sırasında dirençte neden kondansatörün depoladığı kadar enerji açığa çıkar?
2. 100 Ω'luk bir direnç kullanılırsa kondansatörün depoladığı enerji payı değişir mi? Ne değişir?
3. Wattmetrede negatif güç ne anlama gelir?

Cevaplar

1. Kaynak \(q = C \cdot U\) yükünün tamamını kendi tam gerilimi \(U\) altında taşır ve \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 J iş yapar. Kondansatör bu yükü, gerilimi 0'dan \(U\) değerine çıkarken, ortalama olarak yarı gerilimde alır, bu yüzden yalnızca \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J depolar. Diğer yarısı ısıya dönüşür: neredeyse tamamı dirençte, yaklaşık 0,4 J'ü kaynağın iç direncinde.
2. Hayır: kondansatör yine yarısını, yaklaşık 8,5 J depolar, çünkü yukarıdaki hesapta direnç yer almaz. Dolma yaklaşık on kat yavaşlar, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0,47 F = 47 s, bu yüzden birkaç dakika sürer; başlangıçtaki akım ve güç de yaklaşık on kat küçük olur.
3. Enerji ölçü aletinden ters yönde akar: ölçtüğü devre bölümü dışarıya enerji verir. Boşalma sırasında kondansatör bir kaynak gibi çalışır ve depoladığı 8,5 J dirençte ısıya dönüşür, bu yüzden sayaç geriye doğru azalır. Devrelerinden biri ters bağlanmış bir wattmetre de negatif güç gösterir.