الطاقة عند شحن المكثف

المناهج: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

فتح المختبر الكامل ↗

الهدف

قياس مقدار الطاقة التي يعطيها المصدر عند شحن مكثف، ومقدار ما يخزنه المكثف منها.

التجهيز

مصدر 6 V ومفتاح تحويل ومقاومة 10 Ω ومكثف 0.47 F (\(\tau\) ≈ 5 s)، وهو مكثف فائق: مجموعة من الخلايا ذات مقاومة داخلية منخفضة مصممة لجهد 6 V فما فوق؛ أما خلية المكثف الفائق المفردة فمصممة لجهد 2.7 أو 5.5 V، و6 V أكثر مما تحتمل. الواتميتر الأول عند مخرج المصدر، والثاني على المكثف. عند فتح المنضدة يكون المفتاح في الموضع «2»، والمكثف مفرَّغ.

خطوات العمل

1. اضغط ▶■ على كلا الواتميترين.
2. انقل المفتاح إلى الموضع «1» وانتظر نحو 30 s، حتى تهبط القدرة على كلا الجهازين إلى ما يقارب الصفر. سجّل الطاقة \(E\) على كليهما: الطاقة التي أعطاها المصدر والطاقة المخزنة في المكثف.
3. قارن كلتا الطاقتين بـ \(C \cdot U^2\) و\(C \cdot U^2 / 2\).
4. انقل المفتاح إلى الموضع «2» وراقب الواتميتر الثاني.

النتيجة المتوقعة

في أثناء الشحن يعطي المصدر نحو 16.5 J (\(C \cdot U^2\) = 0.47 · 6² ≈ 16.9 J)، ويخزن المكثف نحو 8.5 J، أي نصف \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8.5 J). وبحسب واتميتر المصدر نفسه يعطي المصدر أقل قليلًا من \(C \cdot U^2\): فالواتميتر موضوع بعد المقاومة الداخلية للمصدر، ولا يرى الجهاز نحو 0.4 J من الحرارة فيها. ويتحول النصف الآخر إلى حرارة في المقاومة، ولا تتوقف هذه الحصة على قيمة مقاومتها. في أثناء التفريغ تكون القدرة على الواتميتر الثاني سالبة، إذ تتدفق الطاقة من المكثف إلى الدائرة، وينقص عداده إلى ما يقارب الصفر: تتحول الطاقة المخزنة إلى حرارة في المقاومة.

الأسئلة

1. لماذا تنطلق في المقاومة في أثناء الشحن طاقة تساوي ما يخزنه المكثف؟
2. هل تتغير حصة الطاقة التي يخزنها المكثف إذا استُخدمت مقاومة 100 Ω؟ وما الذي سيتغير؟
3. ماذا تعني القدرة السالبة على الواتميتر؟

الإجابات

1. ينقل المصدر الشحنة كلها \(q = C \cdot U\) بجهده الكامل \(U\) ويبذل الشغل \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16.9 J. أما المكثف فيتلقى هذه الشحنة بينما يزداد جهده من 0 إلى \(U\)، أي بنصف الجهد في المتوسط، فلا يخزن إلا \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8.5 J. ويتحول النصف الآخر إلى حرارة، كلها تقريبًا في المقاومة ونحو 0.4 J في المقاومة الداخلية للمصدر.
2. لا: يبقى المكثف يخزن النصف، نحو 8.5 J، لأن الحساب أعلاه لا يتضمن المقاومة. ويصبح الشحن أبطأ بنحو عشر مرات، \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0.47 F = 47 s، فيستغرق عدة دقائق، ويكون التيار والقدرة في البداية أصغر بنحو عشر مرات.
3. تتدفق الطاقة عبر الجهاز في الاتجاه المعاكس: جزء الدائرة الذي يقيسه يعطي الطاقة إلى الخارج. في أثناء التفريغ يعمل المكثف مصدرًا، وتتحول طاقته البالغة 8.5 J إلى حرارة في المقاومة، فينقص العداد. ويُظهر الواتميتر قدرة سالبة كذلك إذا وُصلت إحدى دائرتيه بالاتجاه المعكوس.