Energie beim Laden eines Kondensators

Lehrpläne: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

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Ziel

Messen Sie, wie viel Energie die Quelle beim Laden eines Kondensators abgibt und wie viel davon der Kondensator speichert.

Aufbau

Eine 6-V-Quelle, ein Wechselschalter, ein 10-Ω-Widerstand und ein 0,47-F-Kondensator (\(\tau\) ≈ 5 s) – ein Superkondensator: eine Baugruppe aus Zellen mit geringem Innenwiderstand, ausgelegt für 6 V und mehr; eine einzelne Superkondensatorzelle ist für 2,7 oder 5,5 V ausgelegt, und 6 V sind zu viel für sie. Das erste Wattmeter befindet sich am Ausgang der Quelle, das zweite am Kondensator. Beim Start des Versuchs steht der Schalter in Stellung „2“, der Kondensator ist entladen.

Durchführung

1. Drücken Sie ▶■ an beiden Wattmetern.
2. Stellen Sie den Schalter auf „1“ und warten Sie etwa 30 s, bis die Leistung an beiden Messgeräten fast auf null gesunken ist. Notieren Sie an beiden die Energie \(E\): die von der Quelle abgegebene Energie und die im Kondensator gespeicherte Energie.
3. Vergleichen Sie beide Energien mit \(C \cdot U^2\) und \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Stellen Sie den Schalter auf „2“ und beobachten Sie das zweite Wattmeter.

Erwartetes Ergebnis

Beim Laden gibt die Quelle etwa 16,5 J ab (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 J), und der Kondensator speichert etwa 8,5 J – die Hälfte von \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J). Laut ihrem eigenen Wattmeter gibt die Quelle etwas weniger als \(C \cdot U^2\) ab: Das Wattmeter sitzt hinter dem Innenwiderstand der Quelle, und das Messgerät erfasst die rund 0,4 J Wärme darin nicht. Die andere Hälfte wird im Widerstand in Wärme umgewandelt, und dieser Anteil hängt nicht von seinem Widerstandswert ab. Beim Entladen ist die Leistung am zweiten Wattmeter negativ – Energie fließt vom Kondensator in den Kreis –, und sein Zähler sinkt fast auf null: Die gespeicherte Energie wird im Widerstand zu Wärme.

Fragen

1. Warum wird beim Laden im Widerstand genauso viel Energie frei, wie der Kondensator speichert?
2. Ändert sich der Anteil der Energie, den der Kondensator speichert, wenn ein 100-Ω-Widerstand verwendet wird? Was ändert sich?
3. Was bedeutet eine negative Leistung am Wattmeter?

Antworten

1. Die Quelle bewegt die gesamte Ladung \(q = C \cdot U\) bei ihrer vollen Spannung \(U\) und verrichtet die Arbeit \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 J. Der Kondensator erhält diese Ladung, während seine Spannung von 0 auf \(U\) wächst, also im Mittel bei der halben Spannung, daher speichert er nur \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J. Die andere Hälfte wird zu Wärme, fast alles davon im Widerstand und etwa 0,4 J im Innenwiderstand der Quelle.
2. Nein: Der Kondensator speichert weiterhin die Hälfte, etwa 8,5 J, weil die Rechnung oben den Widerstand nicht enthält. Das Laden wird etwa zehnmal langsamer, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0,47 F = 47 s, daher dauert es mehrere Minuten, und Strom und Leistung sind zu Beginn etwa zehnmal kleiner.
3. Energie fließt in umgekehrter Richtung durch das Messgerät: Der Teil des Kreises, den es misst, gibt Energie ab. Beim Entladen arbeitet der Kondensator als Quelle, und seine 8,5 J werden im Widerstand zu Wärme, daher läuft der Zähler rückwärts. Ein Wattmeter, bei dem einer seiner Pfade umgekehrt angeschlossen ist, zeigt ebenfalls eine negative Leistung.