Energia nella carica di un condensatore

Programmi: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

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Obiettivo

Misurare quanta energia fornisce il generatore durante la carica di un condensatore e quanta ne immagazzina il condensatore.

Il montaggio

Un generatore da 6 V, un deviatore, un resistore da 10 Ω e un condensatore da 0,47 F (\(\tau\) ≈ 5 s) — un supercondensatore: un insieme di celle a bassa resistenza interna, con tensione nominale di 6 V o più; una singola cella di supercondensatore ha una tensione nominale di 2,7 o 5,5 V, e 6 V sono troppi per essa. Il primo wattmetro è all'uscita del generatore, il secondo sul condensatore. All'apertura dell'esperimento il deviatore è in posizione «2», il condensatore è scarico.

Procedimento

1. Premere ▶■ su entrambi i wattmetri.
2. Spostare il deviatore su «1» e attendere circa 30 s, finché la potenza su entrambi gli strumenti non scende quasi a zero. Annotare l'energia \(E\) su entrambi: l'energia fornita dal generatore e l'energia immagazzinata nel condensatore.
3. Confrontare entrambe le energie con \(C \cdot U^2\) e \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Spostare il deviatore su «2» e osservare il secondo wattmetro.

Risultato atteso

Durante la carica il generatore fornisce circa 16,5 J (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 J), e il condensatore immagazzina circa 8,5 J — la metà di \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J). Secondo il suo wattmetro il generatore fornisce un po' meno di \(C \cdot U^2\): il wattmetro è posto dopo la resistenza interna del generatore, e lo strumento non vede i circa 0,4 J di calore dissipati in essa. L'altra metà si trasforma in calore nel resistore, e questa quota non dipende dalla sua resistenza. Durante la scarica la potenza sul secondo wattmetro è negativa — l'energia fluisce dal condensatore nel circuito — e il suo contatore diminuisce quasi fino a zero: l'energia immagazzinata si trasforma in calore nel resistore.

Domande

1. Perché durante la carica nel resistore si libera tanta energia quanta ne immagazzina il condensatore?
2. La quota di energia immagazzinata dal condensatore cambia se si usa un resistore da 100 Ω? Che cosa cambierà?
3. Che cosa significa una potenza negativa su un wattmetro?

Risposte

1. Il generatore sposta tutta la carica \(q = C \cdot U\) alla sua piena tensione \(U\) e compie il lavoro \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 J. Il condensatore riceve questa carica mentre la sua tensione cresce da 0 a \(U\), in media a metà tensione, quindi immagazzina solo \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J. L'altra metà si trasforma in calore, quasi tutta nel resistore e circa 0,4 J nella resistenza interna del generatore.
2. No: il condensatore immagazzina sempre la metà, circa 8,5 J, perché nel calcolo precedente la resistenza non compare. La carica diventa circa dieci volte più lenta, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0,47 F = 47 s, quindi dura diversi minuti, e la corrente e la potenza all'inizio sono circa dieci volte più piccole.
3. L'energia attraversa lo strumento nel verso opposto: la parte del circuito che lo strumento misura cede energia. Durante la scarica il condensatore funziona come un generatore e i suoi 8,5 J si trasformano in calore nel resistore, quindi il contatore scende. Anche un wattmetro con uno dei suoi circuiti collegato al contrario mostra una potenza negativa.