Енергія під час заряджання конденсатора

Програми: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

Відкрити повну версію ↗

Мета

Виміряти, скільки енергії віддає джерело під час заряджання конденсатора і скільки з неї накопичує конденсатор.

Установка

Джерело 6 В, перемикач, резистор 10 Ом і конденсатор 0,47 Ф (\(\tau\) ≈ 5 с) — суперконденсатор: збірка з елементів із малим внутрішнім опором, розрахована на 6 В і більше; окремий елемент суперконденсатора розрахований на 2,7 або 5,5 В, і 6 В для нього забагато. Перший ватметр — на виході джерела, другий — на конденсаторі. Після відкриття досліду перемикач стоїть у положенні «2», конденсатор розряджений.

Хід роботи

1. Натисніть ▶■ на обох ватметрах.
2. Переведіть перемикач у положення «1» і зачекайте близько 30 с, поки потужність на обох приладах не знизиться майже до нуля. Запишіть енергію \(E\) на обох: енергію, віддану джерелом, і енергію, накопичену в конденсаторі.
3. Порівняйте обидві енергії з \(C \cdot U^2\) і \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Переведіть перемикач у положення «2» і спостерігайте за другим ватметром.

Очікуваний результат

Під час заряджання джерело віддає близько 16,5 Дж (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 Дж), а конденсатор накопичує близько 8,5 Дж — половину від \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 Дж). За власним ватметром джерело віддає трохи менше за \(C \cdot U^2\): ватметр стоїть після внутрішнього опору джерела, і прилад не бачить приблизно 0,4 Дж теплоти, що виділяється в цьому опорі. Друга половина перетворюється на теплоту в резисторі, і ця частка не залежить від його опору. Під час розряджання потужність на другому ватметрі від’ємна — енергія тече з конденсатора в коло, — а його лічильник зменшується майже до нуля: накопичена енергія переходить у теплоту в резисторі.

Запитання

1. Чому під час заряджання в резисторі виділяється стільки ж енергії, скільки накопичує конденсатор?
2. Чи зміниться частка енергії, яку накопичує конденсатор, якщо взяти резистор 100 Ом? Що зміниться?
3. Що означає від’ємна потужність на ватметрі?

Відповіді

1. Джерело переносить увесь заряд \(q = C \cdot U\) за своєї повної напруги \(U\) і виконує роботу \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 Дж. Конденсатор отримує цей заряд, поки його напруга зростає від 0 до \(U\), тобто в середньому за половинної напруги, тому накопичує лише \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 Дж. Друга половина перетворюється на теплоту: майже вся — у резисторі, і близько 0,4 Дж — у внутрішньому опорі джерела.
2. Ні: конденсатор так само накопичує половину, близько 8,5 Дж, бо в наведеному вище розрахунку опору немає. Заряджання стає приблизно вдесятеро повільнішим, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ом · 0,47 Ф = 47 с, тож воно триває кілька хвилин, а струм і потужність на початку приблизно вдесятеро менші.
3. Енергія тече через прилад у зворотному напрямку: ділянка кола, яку він вимірює, віддає енергію. Під час розряджання конденсатор працює як джерело, і його 8,5 Дж переходять у теплоту в резисторі, тому лічильник іде назад. Ватметр, одне з кіл якого під’єднано навпаки, теж показує від’ємну потужність.