Энергия при заряде конденсатора

Программы: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

Открыть полную версию ↗

Цель

Измерить, сколько энергии отдаёт источник при заряде конденсатора и сколько из неё запасает конденсатор.

Установка

Источник 6 В, переключатель, резистор 10 Ом и конденсатор 0,47 Ф (\(\tau\) ≈ 5 с) — суперконденсатор: сборка из элементов с малым внутренним сопротивлением, рассчитанная на 6 В и выше; отдельный элемент суперконденсатора рассчитан на 2,7 или 5,5 В, и 6 В для него слишком много. Первый ваттметр стоит на выходе источника, второй — на конденсаторе. Установка открывается с переключателем в положении «2», конденсатор разряжен.

Ход работы

1. Нажмите ▶■ на обоих ваттметрах.
2. Переведите переключатель в положение «1» и подождите около 30 с, пока мощность на обоих приборах не упадёт почти до нуля. Запишите энергию \(E\) на обоих: энергию, отданную источником, и энергию, запасённую в конденсаторе.
3. Сравните обе энергии с \(C \cdot U^2\) и \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Переведите переключатель в положение «2» и наблюдайте за вторым ваттметром.

Ожидаемый результат

Во время заряда источник отдаёт около 16,5 Дж (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 Дж), а конденсатор запасает около 8,5 Дж — половину \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 Дж). По собственному ваттметру источник отдаёт немного меньше \(C \cdot U^2\): ваттметр стоит после внутреннего сопротивления источника, и прибор не видит выделяющихся в нём примерно 0,4 Дж тепла. Другая половина превращается в тепло в резисторе, и эта доля не зависит от его сопротивления. При разряде мощность на втором ваттметре отрицательна — энергия идёт из конденсатора в цепь, — а показание его счётчика уменьшается почти до нуля: запасённая энергия превращается в тепло в резисторе.

Вопросы

1. Почему при заряде в резисторе выделяется столько же энергии, сколько запасает конденсатор?
2. Изменится ли доля энергии, которую запасает конденсатор, если взять резистор 100 Ом? Что изменится?
3. Что означает отрицательная мощность на ваттметре?

Ответы

1. Источник перемещает весь заряд \(q = C \cdot U\) при своём полном напряжении \(U\) и совершает работу \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 Дж. Конденсатор получает этот заряд, пока его напряжение растёт от 0 до \(U\), то есть в среднем при половинном напряжении, поэтому запасает только \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 Дж. Другая половина превращается в тепло — почти вся в резисторе и около 0,4 Дж во внутреннем сопротивлении источника.
2. Нет: конденсатор по-прежнему запасает половину, около 8,5 Дж, потому что в приведённый выше расчёт сопротивление не входит. Заряд идёт примерно в десять раз медленнее, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ом · 0,47 Ф = 47 с, поэтому длится несколько минут, а ток и мощность в начале примерно в десять раз меньше.
3. Энергия идёт через прибор в обратном направлении: участок цепи, который он измеряет, отдаёт энергию. При разряде конденсатор работает как источник, и его 8,5 Дж превращаются в тепло в резисторе, поэтому показание счётчика уменьшается. Ваттметр, одна из цепей которого подключена наоборот, тоже показывает отрицательную мощность.