Energía al cargar un condensador

Programas: A-level, AP2, APC, Tle, Sek II

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Objetivo

Medir cuánta energía suministra la fuente al cargar un condensador y qué parte de ella almacena el condensador.

El montaje

Una fuente de 6 V, un conmutador, una resistencia de 10 Ω y un condensador de 0,47 F (\(\tau\) ≈ 5 s) — un supercondensador: un conjunto de celdas de baja resistencia interna previsto para 6 V o más; una sola celda de supercondensador está prevista para 2,7 o 5,5 V, y 6 V es demasiado para ella. El primer vatímetro está a la salida de la fuente, el segundo en el condensador. Al abrirse la práctica, el conmutador está en la posición «2» y el condensador está descargado.

Procedimiento

1. Pulse ▶■ en los dos vatímetros.
2. Pase el conmutador a «1» y espere unos 30 s, hasta que la potencia en los dos instrumentos haya bajado casi a cero. Anote la energía \(E\) en los dos: la energía suministrada por la fuente y la energía almacenada en el condensador.
3. Compare las dos energías con \(C \cdot U^2\) y \(C \cdot U^2 / 2\).
4. Pase el conmutador a «2» y observe el segundo vatímetro.

Resultado esperado

Durante la carga la fuente suministra unos 16,5 J (\(C \cdot U^2\) = 0,47 · 6² ≈ 16,9 J), y el condensador almacena unos 8,5 J — la mitad de \(C \cdot U^2\) (\(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J). Según el primer vatímetro, la fuente suministra algo menos de \(C \cdot U^2\): el vatímetro está colocado después de la resistencia interna de la fuente, y el instrumento no ve los aproximadamente 0,4 J de calor que se producen en ella. La otra mitad se convierte en calor en la resistencia, y esta fracción no depende del valor de la resistencia. Durante la descarga la potencia en el segundo vatímetro es negativa — la energía sale del condensador hacia el circuito — y su contador disminuye casi hasta cero: la energía almacenada se convierte en calor en la resistencia.

Preguntas

1. ¿Por qué durante la carga se desprende en la resistencia tanta energía como la que almacena el condensador?
2. ¿Cambiará la fracción de energía que almacena el condensador si se usa una resistencia de 100 Ω? ¿Qué cambiará?
3. ¿Qué significa una potencia negativa en un vatímetro?

Respuestas

1. La fuente desplaza toda la carga \(q = C \cdot U\) a su tensión completa \(U\) y realiza el trabajo \(q \cdot U = C \cdot U^2\) ≈ 16,9 J. El condensador recibe esta carga mientras su tensión crece de 0 a \(U\), en promedio a la mitad de la tensión, así que almacena solo \(C \cdot U^2 / 2\) ≈ 8,5 J. La otra mitad se convierte en calor, casi toda en la resistencia y unos 0,4 J en la resistencia interna de la fuente.
2. No: el condensador sigue almacenando la mitad, unos 8,5 J, porque el cálculo anterior no contiene la resistencia. La carga se vuelve unas diez veces más lenta, \(\tau = R \cdot C\) = 100 Ω · 0,47 F = 47 s, así que tarda varios minutos, y la corriente y la potencia al principio son unas diez veces menores.
3. La energía atraviesa el instrumento en sentido contrario: la parte del circuito que mide entrega energía. Durante la descarga el condensador actúa como fuente y sus 8,5 J se convierten en calor en la resistencia, así que el contador baja. Un vatímetro con uno de sus circuitos conectado al revés también muestra una potencia negativa.